[论文解读] Analogue Models for Emergent Gravity

Stefano Liberati, Florian Girelli+1 more|ArXiv.org|Sep 21, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 68被引用 17

一句话总结

本文提出了一类基于类比模型的涌现引力情景——具体而言，采用非相对论性玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）和黎曼流形上的标量场模型——以探究引力动力学（包括洛伦兹对称性和微分同胚不变性）如何从基本的量子自由度中涌现。关键结果表明，共形不变性和全局O(N)对称性对于实现几何的、微分同胚不变的涌现时空至关重要，暗示这些对称性可能是可行的涌现引力理论的关键要素。

ABSTRACT

Gravity stands out among the fundamental interactions because of its apparent incompatibility with having a quantum description. Moreover, thermodynamic aspects of gravitation theory appears as puzzling features of some classical solutions such as black holes. These and other aspects of gravitational theories have recently lead to the proposal that gravity might not be a fundamental interaction but rather an emergent phenomenon, a sort of hydrodynamic limit of some more fundamental theory. In order to further explore this possibility we shall here discuss two systems where such emergence of a gravitational dynamics is observed. We shall consider first the case of a non-relativistic Bose-Einstein condensate and then a more abstract model based on scalar fields living on a Riemannian manifold. This will allow us to put in evidence the general issues related to emergent gravity scenarios with a particular attention to the role and nature of Lorentz and diffeomorphism invariance.

研究动机与目标

• 探究引力是否能作为更基本的量子自由度的流体动力学或集体现象涌现，受凝聚态系统启发。
• 解决在类比引力模型中实现爱因斯坦方程动力类比的挑战，此前此类模型缺乏完整的引力动力学对应。
• 识别对称性（尤其是共形对称性和O(N)对称性）在实现几何的、微分同胚不变的时空结构中的作用。
• 探究时间与时空微分同胚不变性如何从具有特定场论结构的预几何、基本理论中涌现。
• 通过识别必要条件（如对称性保护）来评估涌现引力情景的可行性，以避免红外极限下出现大的洛伦兹破坏。

提出的方法

• 使用非相对论性玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）作为模型，其中凝聚体波函数中的声子激发产生描述涌现引力的有效声学度规。
• 分析凝聚体波函数的布基廖波夫-德·根内斯（BdG）方程，推导有效引力动力学，将其视为修改的牛顿引力系统。
• 引入第二个更抽象的模型，基于N个标量场φi在黎曼流形上的理论，其拉格朗日量包含一个单度规条件，以确保所有场在相同的涌现度规上传播。
• 在标量场上施加全局O(N)对称性，以实现度规统一，并确保所得方程具有微分同胚不变性。
• 利用具有底层ISO(4)对称性的仿射解，生成近似的庞加莱对称性，当模式质量为零时，可导致近似共形不变性。
• 证明共形不变性可隐藏背景结构，并使有效方程可写为微分同胚不变的形式，这对几何涌现至关重要。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从如BEC这样的基本非相对论性量子系统中推导出爱因斯坦方程的完整动力类比？
• RQ2 在涌现引力情景中，为确保不同物质场在相同的涌现时空几何上传播，需要哪些对称性？
• RQ3 微分同胚不变性和洛伦兹不变性如何从本质上非相对论性的、预几何的理论中涌现？
• RQ4 共形不变性在从基本场论中实现引力几何描述方面发挥何种作用？
• RQ5 何种机制可保护低能有效理论免受大尺度洛伦兹破坏，同时仍允许引力从非几何的量子基底中涌现？

主要发现

• BEC模型表明，具有小宇宙学常数的引力类动力学可自然地从凝聚机制中涌现，尽管引力与物质处于不同物理层次（凝聚体与准粒子）。
• 在标量场模型中，单度规条件确保所有场在相同的涌现度规上传播，这是实现一致几何描述的前提。
• O(N)全局对称性对维持度规统一至关重要；若此对称性被破坏，将破坏几何图像并阻止微分同胚不变性。
• 由无质量模式和ISO(4)自发对称性破缺至庞加莱对称性所导致的近似共形不变性，使有效方程可写为微分同胚不变形式。
• 该模型表明，时间与时空微分同胚不变性可从具有特定场论与对称性结构的基本理论中涌现。
• 结果表明，可行的涌现引力情景需要强约束——尤其是守卫对称性——以保护低能洛伦兹不变性，同时允许时空几何的涌现。