[论文解读] Analysing quantum systems with randomised measurements

Paweł Cieśliński, Satoya Imai+7 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2023

Quantum Information and Cryptography被引用 6

一句话总结

本文提出了一套系统化的框架，用于利用随机测量分析量子系统——其中测量设置随机选择，无需共享参考系或校准设备。它展示了如何通过随机测量相关函数的统计矩，实现参考系无关的量子纠缠、贝尔非定域性和不变态性质的检测与表征，实验验证了该方法，并应用于阴影层析与非线性函数估计。

ABSTRACT

Measurements with randomly chosen settings determine many important properties of quantum states without the need for a shared reference frame or calibration. They naturally emerge in the context of quantum communication and quantum computing when dealing with noisy environments, and allow the estimation of properties of complex quantum systems in an easy and efficient manner. In this review, we present the advancements made in utilising randomised measurements in various scenarios of quantum information science. We describe how to detect and characterise different forms of entanglement, including genuine multipartite entanglement and bound entanglement. Bell inequalities are discussed to be typically violated even with randomised measurements, especially for a growing number of particles and settings. Furthermore, we also present an overview on the estimation of non-linear functions of quantum states and shadow tomography from randomised measurements. Throughout the review, we complement the description of theoretical ideas by explaining key experiments.

研究动机与目标

• 开发一种参考系无关的方法，通过随机测量结果的统计矩检测和表征量子纠缠。
• 将随机测量的应用扩展至高维和多体系统，包括真实多体纠缠和束缚纠缠。
• 建立随机测量与密度矩阵的非线性函数（如纯度、保真度和局部幺正不变量）之间的联系。
• 研究随机测量在认证非局域关联和贝尔不等式违反中的作用，特别是在多体情形下。
• 弥合理论框架与实验实现之间的鸿沟，考虑真实量子系统中有限统计量和实际约束。

提出的方法

• 利用t-设计生成的随机测量，特别是哈尓随机幺正矩阵，对测量设置进行平均，而无需了解单个设置的具体信息。
• 通过相关函数的统计矩（例如一阶和二阶矩）提取关于在局部幺正变换下不变的量子态性质的信息。
• 应用多体态的布洛赫分解，表达相关函数并基于分量长度和PT矩推导纠缠判据。
• 利用量子t-设计简化随机测量的平均实现，降低实验复杂度。
• 提出一种基于随机测量的阴影层析框架，用于估计密度矩阵的非线性函数，如Makhlin不变量和拓扑不变量。
• 推导并分析在随机测量设置下贝尔型不等式及其违反概率，表明即使在部分随机性下，非局域性仍具典型性。

Figure 1 : Concepts of randomised local measurements. A source (left box) emits a single qubit (spin- $1/2$ particle) in a specific and well-defined state every time the experimenter presses the button on the top of the box. The spin is measured by the measurement apparatus (right box) set in a rand

实验结果

研究问题

• RQ1 在缺乏测量设置和参考系先验知识的情况下，能否检测和表征混合量子态中的纠缠？
• RQ2 随机测量结果的统计矩在多大程度上可揭示非局域关联并认证贝尔非定域性？
• RQ3 如何利用随机测量估计量子态的非线性函数，如纯度、保真度和局部幺正不变量？
• RQ4 当测量设置随机选择时，贝尔不等式违反的概率和强度如何，特别是在多体系统中？
• RQ5 随机测量能否完全重构高维或多体量子态的全部局部幺正不变量？

主要发现

• 随机测量通过相关矩的统计分析，实现了对各种形式纠缠（包括真实多体纠缠和束缚纠缠）的参考系无关检测。
• 推导并实验验证了n-比特和两比特纠缠的理论判据，即使在有限统计量和部分随机性下也表现出鲁棒性。
• 相关分布的高阶矩可用于估计非线性态性质（如纯度、保真度和Makhlin不变量），并应用于阴影层析。
• 在随机测量下，贝尔不等式通常被违反，且违反概率随粒子数和测量设置数的增加而提高。
• 即使在随机性受限的情况下，也能保证真实多体非局域性，且随机设置下的平均相关强度可揭示内在的非经典特征。
• 实验演示证实了该方法在真实场景中的可行性，包括在囚禁离子和光子系统中的实现，理论与数据间具有定量一致性。

Figure 2 : Randomness due to noisy environments. a) A measurement in a fixed basis following a random environment is effectively a randomised measurement. The randomly chosen measurement directions and their distribution remain unknown. Additional local rotations allow for measurements in a well def