[论文解读] Analysis and boundary condition of the lattice Boltzmann BGK model with two velocity components

Xiaoyi He, Qisu Zou|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 1995

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 21被引用 15

一句话总结

本文提出了一种理论基础坚实的边界条件，适用于具有两个速度分量的二维格子Boltzmann BGK模型，通过泊肃叶流和库埃特流的解析解，推导出纳维-斯托克斯方程的二阶精度有限差分近似。该方法确保了动量交换的一致性，并在正确施加边界条件时，实现了速度剖面的机器精度结果。

ABSTRACT

In this paper, we study the two dimensional lattice Boltzmann BGK model (LBGK) by analytically solving a simple flow in a 2~-D channel. The flow is driven by the movement of upper boundary with vertical injection fluid at the porous boundaries. The velocity profile is shown to satisfy a second-order finite-difference form of the simplified incompressible Navier-Stokes equation. With the analysis, different boundary conditions can be studied theoretically. A momentum exchange principle is also revealed at the boundaries. A general boundary condition for any given velocity boundary is proposed based on the analysis.

研究动机与目标

• 解决格子Boltzmann BGK模型中流体动力学边界条件缺乏理论基础的问题。
• 分析具有多孔边界和移动壁面的二维通道流中速度剖面的特性，该流动由注入和剪切驱动。
• 推导一种通用边界条件，确保对任意给定速度边界条件的二阶精度和正确的动量交换。
• 通过基于LBGK方程解析解的数学严谨框架，扩展现有边界格式。
• 通过与解析解比较和误差分析，验证所提出的边界条件。

提出的方法

• 在稳态且不可压缩的假设下，解析求解具有x和y方向速度分量的二维通道流中的LBGK方程。
• 在稳态和恒定密度假设下，从LBGK模型推导出纳维-斯托克斯方程的二阶有限差分形式。
• 应用带校正的反弹规则以确保边界速度一致性，并在边界处引入动量交换原理。
• 采用一种通用边界条件，通过基于边界节点上已知密度和速度调整分布函数，来强制实现正确的宏观速度。
• 通过边界条件确定系数的指数解线性组合，求解得到的速度剖面方程组。
• 引入校正项（ε₀, εₙ）以量化当给定边界速度与计算结果不一致时的边界误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有两个速度分量的格子Boltzmann BGK模型在二维通道流中如何近似纳维-斯托克斯方程？
• RQ2 标准反弹边界条件在LBGK模型中引入的误差性质是什么？
• RQ3 能否推导出一种通用边界条件，确保对任意给定速度边界的二阶精度？
• RQ4 在具有两个速度分量的LBGK模型中，动量交换原理在边界处如何体现？
• RQ5 可采用何种解析框架系统性地评估和改进LBGK方法中的边界条件？

主要发现

• 二维LBGK模型中的速度剖面满足不可压缩纳维-斯托克斯方程的二阶有限差分近似。
• 当正确施加边界速度时，所提出的边界条件在平面泊肃叶流中实现了机器精度。
• 速度剖面的解是解析解的二阶近似，其误差受雷诺数和格子间距的限制。
• 校正项ε₀和εₙ量化了当给定速度与计算结果不一致时的边界误差，且在边界条件满足时趋于零。
• 该通用边界条件可推广至三维15速度模型，并在法向速度为零的情况下退化为现有方案（如Maier等人提出的方案）。
• 分析揭示了边界处存在动量交换原理，确保了宏观速度与分布函数之间的一致性。