[论文解读] Analysis and Comparison of Large Time Front Speeds in Turbulent Combustion Models

Jack Xin, Yifeng Yu|arXiv (Cornell University)|May 27, 2011

Combustion and flame dynamics参考文献 13被引用 6

一句话总结

本文分析并比较了在周期性、可压缩剪切流和不可压缩流中，G-方程、F-方程（Majda-Souganidis模型）和反应-扩散-对流（RDA）方程的湍流火焰速度。研究发现，F-方程与G-方程在渐近前速增长率上完全一致——具体而言，在细胞流中均呈现亚线性 $ A/\log(A) $ 标度——且在二维情况下，三种模型同时预测了弯曲效应（亚线性增长），其中粘性F-方程在二维不可压缩流中与无粘性对应模型具有相同的增长速率。

ABSTRACT

Predicting turbulent flame speed (the large time front speed) is a fundamental problem in turbulent combustion theory. Several models have been proposed to study the turbulent flame speed, such as the G-equations, the F-equations (Majda-Souganidis model) and reaction-diffusion-advection (RDA) equations. In the first part of this paper, we show that flow induced strain reduces front speeds of G-equations in periodic compressible and shear flows. The F-equations arise in asymptotic analysis of reaction-diffusion-advection equations and are quadratically nonlinear analogues of the G-equations. In the second part of the paper, we compare asymptotic growth rates of the turbulent flame speeds from the G-equations, the F-equations and the RDA equations in the large amplitude ($A$) regime of spatially periodic flows. The F and G equations share the same asymptotic front speed growth rate; in particular, the same sublinear growth law $A\over \log(A)$ holds in cellular flows. Moreover, in two space dimensions, if one of these three models (G-equation, F-equation and the RDA equation) predicts the bending effect (sublinear growth in the large flow), so will the other two. The nonoccurrence of speed bending is characterized by the existence of periodic orbits on the torus and the property of their rotation vectors in the advective flow fields. The cat's eye flow is discussed as a typical example of directional dependence of the front speed bending. The large time front speeds of the viscous F-equation have the same growth rate as those of the inviscid F and G-equations in two dimensional periodic incompressible flows.

研究动机与目标

• 分析周期性可压缩流和剪切流中，流动引起的应变对G-方程中前速的影响。
• 比较在周期性流动的大振幅（A）参数范围内，G-方程、F-方程和RDA方程之间湍流火焰速度的渐近增长速率。
• 通过在对流场中周期轨道与环面旋转向量的存在性，表征弯曲效应（亚线性增长）不发生的原因。
• 在二维不可压缩流中，建立粘性F-方程与无粘性F-方程在渐近增长速率上的等价性。
• 研究火焰厚度（或反应时间尺度）→ 0 与湍流强度 → ∞ 的极限顺序对二维中有效哈密顿量的影响。

提出的方法

• 使用哈密顿-约克方程建模火焰前缘传播：G-方程采用凸的、非强制的哈密顿量，表示局部法向速度为层流速度与流速投影之和。
• 将F-方程视为G-方程的二次非线性类比，由RDA方程的渐近分析导出。
• 采用粘性解理论与单元问题公式，定义有效哈密顿量 $ \bar{H}(P) $，并使用凸哈密顿量的下确界-上确界公式。
• 利用变分原理与李雅普诺夫指数分析，计算周期流中的湍流火焰速度 $ s_T(e) = \inf_{\lambda>0} \mathcal{L}_e(\lambda)/\lambda $。
• 应用均匀化理论，在火焰厚度趋近于零且湍流强度趋近于无穷大的极限下，推导有效哈密顿量。
• 以猫眼流为案例研究，展示前速弯曲的方向依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在周期性可压缩流和剪切流中，流动引起的应变如何影响G-方程中的前速？
• RQ2 在周期性流动的大振幅（A）参数范围内，F-方程与G-方程是否表现出相同的湍流火焰速度渐近增长速率？
• RQ3 在二维不可压缩流中，G-方程、F-方程和RDA方程是否同时预测弯曲效应（亚线性增长）？
• RQ4 弯曲效应不发生与对流场中环面上周期轨道及相应旋转向量的存在性之间有何关系？
• RQ5 在二维不可压缩流中，粘性F-方程与无粘性F-方程是否对有效哈密顿量产生相同的渐近增长速率？

主要发现

• 在周期性可压缩流和剪切流中，流动引起的应变会降低G-方程中的前速。
• 在不可压缩流中，F-方程与G-方程在渐近前速增长速率上完全一致，具体表现为在细胞流中 $ s_T \to A / \log(A) $。
• 在二维流动中，当弯曲效应发生时，G-方程、F-方程和RDA方程三者同时预测该效应。
• 弯曲效应的不发生可通过对流场中环面上周期轨道及其对应旋转向量的存在性来表征。
• 在二维不可压缩流中，粘性F-方程的有效哈密顿量与无粘性F-方程及G-方程具有相同的渐近增长速率。
• 在二维中，火焰厚度 → 0 与湍流强度 → ∞ 的极限顺序不影响有效哈密顿量的渐近增长速率。