[论文解读] Analysis and Control of Period-Doubling Bifurcation in Buck Converters Using Harmonic Balance

Chung‐Chieh Fang, Eyad H. Abed|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2012

Chaos control and synchronization参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文提出一种精确的谐波平衡分析方法，用于研究和控制在电压模式或电流模式控制下，降压变换器中的周期倍增分岔。通过将变换器建模为线性与非线性元件的反馈系统，推导出分岔的精确条件，并设计了一种斜坡增益前馈控制，以消除分岔现象，从而实现更宽的输入电压范围（16–35 V）和更优的输入电压调节性能，同时保持10 V输出稳定。

ABSTRACT

Period doubling bifurcation in buck converters is studied by using the harmonic balance method. A simple dynamic model of a buck converter in continuous conduction mode under voltage mode or current mode control is derived. This model consists of the feedback connection of a linear system and a nonlinear one. An exact harmonic balance analysis is used to obtain a necessary and sufficient condition for a period doubling bifurcation to occur. If such a bifurcation occurs, the analysis also provides information on its exact location. Using the condition for bifurcation, a feedforward control is designed to eliminate the period doubling bifurcation. This results in a wider range of allowed source voltage, and also in improved line regulation.

研究动机与目标

• 使用精确谐波平衡方法分析连续导通模式下降压变换器中的周期倍增分岔。
• 推导适用于电压模式与电流模式控制的统一动态模型。
• 以系统参数表示周期倍增分岔的必要且充分条件。
• 设计一种前馈控制律，以消除分岔并提升输入电压调节性能。
• 将降压变换器的稳定工作范围扩展至传统限制之外。

提出的方法

• 将降压变换器的动态模型构建为线性滤波器（G1(s)）与非线性开关模块（方波发生器）的反馈互连。
• 采用精确谐波平衡法，推导出两个代数方程（公式9和11），其交点即为分岔点。
• 通过公式（13）显式表达临界电源电压 Vs,*，从而实现对稳定性边界的解析预测。
• 设计一种前馈控制，通过调节斜坡幅度（Vh = −1.092Vs）将分岔点移至期望工作范围之外。
• 通过分岔图和不同输入电压下的时域响应仿真进行验证。
• 该方法同时适用于电压模式与电流模式控制，表明两者在ESR影响上存在差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在电压模式或电流模式控制下，降压变换器中周期倍增分岔的精确条件是什么？
• RQ2 开关频率与斜坡幅度如何影响稳定性边界？
• RQ3 能否设计一种前馈控制律以消除周期倍增分岔并扩展输入电压范围？
• RQ4 ESR的存在如何影响电压模式与电流模式控制下的分岔阈值？
• RQ5 通过控制设计消除分岔后，输入电压调节性能可提升至何种程度？

主要发现

• 精确谐波平衡法得出周期倍增分岔的必要且充分条件，分岔点位于 (Vs,*, d*) = (24.5 V, 2.04×10⁻⁴)。
• 临界电源电压 Vs,* 随开关频率升高而增加，精确解显示：250 µs 时为 24.5 V，400 µs 时为 49.5 V，且可通过公式（13）估算。
• ESR对电压模式控制下的稳定性影响可忽略，但显著影响电流模式控制下的稳定性。
• 前馈控制设计成功将分岔点移至 35 V 以上，实现 16 V 至 35 V 输入范围内的稳定运行。
• 在前馈控制下，输出电压在扩展的输入范围内始终保持 10 V，表明实现了有效的输入电压调节。
• 仿真结果证实，启动条件下（如 Vs = 28 V）输出电压稳定在 10 V，且 h(t) 和 y(t) 信号表现出正确的开关行为。