[论文解读] Analysis and Output Tracking Design for the Direct Contact Membrane Distillation Parabolic System

Mohamed Ghattassi, Taous‐Meriem Laleg‐Kirati+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2019

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 27被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于抛物型PDE模型与边界耦合的直接接触膜蒸馏（DCMD）系统鲁棒输出跟踪控制策略。通过采用单侧反馈律与扩张状态观测器的主动干扰拒绝控制（ADRC），该方法在外部扰动和通量噪声下仍能实现进料与渗透物出口温度跟踪误差的指数衰减，其理论证明基于希尔伯特空间框架下的半群理论与算子分析。

ABSTRACT

This paper considers the performance output tracking for a boundary controlled Direct Contact Membrane Distillation (DCMD) system. First, the mathematical properties of a recently developed mathematical model of the DCMD system are discussed. This model consists of parabolic equations coupled at the boundary. Then, the existence and uniqueness of the solutions are analyzed, using the theory of operators. Some regularity results of the solution are also established. A particular case showing the diagonal property of the principal operator is studied. Then, based on one-side feedback law the control problem, which consists of tracking both the feed and permeate outlet temperatures of the membrane distillation system is formulated. A servomechanism and an output feedback controller are proposed to solve the control problem. In addition, an extended state observer aimed at estimating both the system state and disturbance, based on the temperature measurements of the inlet is proposed. Thus, by some regularity for the reference signal and when the disturbance vanishes, we prove the exponential decay of the output tracking error. Moreover, we show the performance of the control strategy in presence of the flux noise.

研究动机与目标

• 分析描述DCMD过程中热量传递的二维对流-扩散PDE系统的适定性与稳定性。
• 设计一种鲁棒的输出反馈控制器，以跟踪进料与渗透物流的期望出口温度。
• 确保对外部扰动和测量噪声的干扰抑制能力，具备鲁棒性。
• 利用半群理论与算子分析，建立输出跟踪误差的指数收敛性。
• 将ADRC方法拓展至具有非自伴算子的无限维抛物系统。

提出的方法

• 将DCMD系统建模为带有边界条件的二维抛物型PDE耦合系统，并采用半群理论进行形式化。
• 在希尔伯特空间框架下，证明系统算子的m-耗散性与适定性。
• 基于边界处的输出测量，引入单侧反馈控制律，以跟踪参考温度信号。
• 设计扩张状态观测器，利用入口温度测量值估计系统状态与外部扰动。
• 应用主动干扰拒绝控制（ADRC），在不依赖算子自伴性的情况下实现干扰的解耦与抑制。
• 利用Dirichlet映射与迹理论，分析时变扰动下误差动态与解的正则性。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于ADRC的控制策略是否能确保由耦合抛物型PDE建模的DCMD系统中输出跟踪误差的指数收敛？
• RQ2 在外部扰动与测量噪声下系统行为如何？控制器是否能保持鲁棒性能？
• RQ3 系统算子在何种条件下可对角化？这对控制设计有何简化作用？
• RQ4 仅使用边界温度测量值，扩张状态观测器能否准确估计系统状态与扰动？
• RQ5 系统适定性与闭环系统指数稳定性的充分条件是什么？

主要发现

• 证明了系统算子为m-耗散性，并生成解析半群，从而确保PDE系统的适定性。
• 在并流配置下，当热导率与流速满足特定条件时，主算子可对角化。
• 当参考信号足够光滑且扰动消失时，输出跟踪误差随时间呈指数衰减。
• 闭环系统对外部扰动保持鲁棒，跟踪误差被有界为 M(e−μt + ∥σ∥W2,∞(0,∞,HΓ1))，其中 M > 0 与 μ > 0 为依赖于初始条件的常数。
• 数值仿真验证了控制策略的有效性，在真实扰动与噪声下，跟踪误差在10秒内迅速收敛至接近零水平。
• 扩张状态观测器成功估计了系统状态与扰动，从而在控制律中实现有效的解耦与干扰抑制。