[论文解读] Analysis of blood flow in one dimensional elastic artery using Navier-Stokes conservation laws

Cristóbal Rodero|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2017

Navier-Stokes equation solutions参考文献 68被引用 3

一句话总结

本文基于纳维-斯托克斯方程和管定律，利用特征线法分析冲击波形成，发展了一维弹性动脉血流模型。该研究提出了一个原创性解析结果，精确识别了冲击波形成的条件，并通过生物真实参数的间断伽辽金有限元模拟验证了模型的有效性。

ABSTRACT

In the last years, medical computer simulation has seen a great growth in several scientific branches, from modelling to numerical methods, going through computer science. The main goals of this incipient discipline are testing hypotheses before an intervention, or see what effect could have a drug in the system before actually taking it, among others. In this work we deduce from the most basic physical principles a one dimensional model for the simulation of blood flow in elastic arteries. We will provide some historical background, as well as a brief state of the art of these models. We will also study from a calculus point of view the equations of the model obtained, achieving an original result for the formation of shock waves in compliant vessels. Afterwards we will make some numerical simulations using Galerkin Discontinuous Finite Element Method. Since this is actually a family of methods, we will motivate and detail the elections and the implementation strategies.

研究动机与目标

• 基于基本物理原理，发展一种基于弹性动脉血流的一维数学模型。
• 分析该模型的理论行为，特别是弹性血管中冲击波的形成机制。
• 采用具有真实血流动力学参数的间断伽辽金有限元方法，实现并验证该模型的数值模拟。
• 探究在不同生理条件及参数敏感性下，该模型的可行性与稳定性。
• 为未来个性化血流动力学仿真与疾病表征提供理论基础。

提出的方法

• 基于质量与动量守恒，推导弹性管中血流的一维纳维-斯托克斯方程。
• 引入管定律，描述血管半径与压力、血流量之间的关系，基于血管弹性和血管壁力学特性。
• 应用特征线法分析波传播，并推导冲击波形成的条件。
• 采用间断伽辽金（DG）有限元方法进行空间与时间的离散化，包括数值通量与基函数的选择。
• 采用半离散DG格式，使用勒贝格测度记号与局部坐标变换。
• 利用文献中提供的生物真实参数（包括血液密度、黏度与血管弹性）进行数值模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 根据一维模型，弹性动脉血管中在何种物理与几何条件下会形成冲击波？
• RQ2 血流动力学参数（如脉搏率、血管刚度）的变化如何影响血流速度与压力波形？
• RQ3 当应用于该一维血流系统时，间断伽辽金方法的收敛性与稳定性表现如何？
• RQ4 测试函数与基函数、数值通量的不同选择如何影响模拟的精度与鲁棒性？
• RQ5 该模型在个性化或病理条件下对血流动态响应的预测能力在多大程度上成立？

主要发现

• 本研究推导出弹性动脉中冲击波形成的原创性解析条件，精确识别了波陡化发生的时刻与位置。
• 采用间断伽辽金方法的数值模拟在不同网格尺寸与时间步长下均表现出稳定与收敛行为。
• 当使用勒让德多项式时，质量矩阵的条件数随多项式阶次线性增长，表明高阶方法具有良好的条件性。
• 通过参数化模拟显示，最大动脉振幅与血流速度显著受脉搏率（BPM）与血管刚度参数β的影响。
• 该模型成功捕捉了波的传播与间断演化过程，且在空间与时间离散化细化时，间断度量减小。
• 该框架对关键参数敏感，支持未来在个性化血流动力学与疾病建模中的应用。