[论文解读] Analysis of data in the form of graphs

Karthikeyan Rajendran, Ioannis G. Kevrekidis|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于图集成的数据挖掘框架，通过引入两种相似性度量——子图密度和谱分析——实现基于扩散图的非线性降维。结果表明，这些方法能够有效识别图数据的低维、有意义的表示，从而实现对复杂网络系统的粗粒度建模，并在合成网络和动态网络集成上进行了验证。

ABSTRACT

We discuss the problem of extending data mining approaches to cases in which data points arise in the form of individual graphs. Being able to find the intrinsic low-dimensionality in ensembles of graphs can be useful in a variety of modeling contexts, especially when coarse-graining the detailed graph information is of interest. One of the main challenges in mining graph data is the definition of a suitable pairwise similarity metric in the space of graphs. We explore two practical solutions to solving this problem: one based on finding subgraph densities, and one using spectral information. The approach is illustrated on three test data sets (ensembles of graphs); two of these are obtained from standard graph generating algorithms, while the graphs in the third example are sampled as dynamic snapshots from an evolving network simulation.

研究动机与目标

• 解决将数据挖掘技术应用于每个数据点为图而非欧几里得空间中向量的数据集所面临的挑战。
• 识别图集成中的内在低维结构，这对于对复杂网络动力学进行粗粒度化至关重要。
• 开发并比较两种实用的相似性度量——子图密度和谱方法——以衡量图与图之间的相似性。
• 在合成网络和动态网络数据集上验证所提出的方法，并与已知的参数化结果进行比较。
• 支持在方程自由建模框架中使用数据挖掘得到的可观测量，以实现对网络演化的粗尺度模拟。

提出的方法

• 使用扩散图进行非线性降维，通过相似性矩阵将图数据嵌入到低维空间。
• 采用子图密度方法，通过比较图之间小而连通的子图的频率和分布来计算相似性。
• 基于图拉普拉斯矩阵或转移矩阵的特征结构，应用谱方法，通过扩散过程定义相似性。
• 调整扩散图中的邻域大小（ε）和谱方法中的加权函数（μ(k)）等参数，以优化性能。
• 将相似性度量与数据挖掘算法结合，提取能捕捉图集成核心特征的简化可观测量集合。
• 通过在相似性度量中引入加权图大小，将该框架扩展至处理大小不同的图。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在适合建模与分析的低维空间中有效表示图数据？
• RQ2 哪些图对之间的相似性度量是合适的，能够保留结构和拓扑信息？
• RQ3 子图密度方法与谱相似性方法在从图集成中恢复已知网络参数方面的能力如何比较？
• RQ4 从图集成中挖掘出的可观测量能否作为方程自由建模中网络动力学的有效粗变量？
• RQ5 在大规模图数据挖掘中，基于子图的方法与谱方法在计算权衡上存在哪些差异？

主要发现

• 子图密度方法提供了计算成本更高但潜在更准确的图相似性度量，能够捕捉局部结构基序。
• 谱方法为相似性计算提供了更快的替代方案，尤其在涉及大子图时，但需要仔细调整ε和μ(k)等参数。
• 两种方法均成功识别出与合成模型中已知生成参数相关的图集成低维嵌入。
• 在Erdős–Rényi和Chung–Lu型图集成中，该数据挖掘方法以高保真度恢复了底层模型参数。
• 对于动态网络快照，该方法揭示了缓慢演变的粗粒度变量，能够追踪网络结构随时间的演化。
• 该框架支持将数据挖掘得到的可观测量作为方程自由建模中粗变量的候选，实现在无显式宏观方程情况下的基于模拟的粗尺度计算。