[论文解读] Analysis of explicit and implicit discrete-time equivalent-control based sliding mode controllers

Olivier Huber, Vincent Acary+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2013

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 4被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对线性时不变系统的新颖离散时间滑模控制方案，通过直接从离散时间动态方程设计等效控制部分，消除了等效控制部分的离散化误差。采用隐式离散化方法处理不连续控制部分，有效抑制数值颤振，并确保有限时间收敛至滑动面，在扰动下表现出更优的稳定性和鲁棒性，优于显式离散化方法。

ABSTRACT

Different time-discretization methods for equivalent-control based sliding mode control (ECB-SMC) are presented. A new discrete-time sliding mode control scheme is proposed for linear time-invariant (LTI) systems. It is error-free in the discretization of the equivalent part of the control input. Results from simulations using the various discretized SMC schemes are shown, with and without perturbations. They illustrate the different behaviours that can be observed. Stability results for the proposed scheme are derived.

研究动机与目标

• 分析显式与隐式时间离散化对基于等效控制的滑模控制（ECB-SMC）的影响。
• 解决等效控制部分离散化误差被忽视的问题，该误差可能导致系统失稳。
• 提出一种新的离散时间滑模控制方案，通过直接从离散时间动态方程推导等效控制，避免其离散化误差。
• 通过仿真与稳定性分析，比较不同离散化方法的性能表现。
• 在理想与扰动条件下，建立基于李雅普诺夫的稳定性结果，验证所提隐式方案的有效性。

提出的方法

• 将控制输入分解为等效控制 $u^{eq}$ 与不连续控制 $u^s$，其中 $u^s$ 通过在区间上使用集合值投影的隐式离散化实现。
• 针对离散时间系统重新设计等效控制，而非对连续时间版本进行离散化，从而彻底消除离散化误差。
• 采用零阶保持（ZOH）方法，精确表示系统的采样数据动态。
• 基于离散时间李雅普诺夫理论分析稳定性，利用集合值控制器的单调性特性。
• 采用 siconos 软件包构建数值仿真框架，评估不同离散化类型下的性能表现。
• 性能指标包括：最后20秒内 $|\bar{\sigma}_k|$ 的总和（用于衡量颤振）与 $\bar{u}^s$ 的方差（用于衡量控制能量）。

实验结果

研究问题

• RQ1 显式与隐式离散化方法如何影响 ECB-SMC 中不连续控制部分的数值颤振？
• RQ2 在显式与隐式离散化下，离散时间 ECB-SMC 方案的稳定性和收敛特性如何？
• RQ3 能否直接从离散时间动态方程设计无离散化误差的等效控制，以提升系统性能？
• RQ4 在存在扰动的情况下，离散化方法的选择如何影响扰动抑制能力与控制能量？
• RQ5 隐式与显式控制器在颤振抑制与控制能量之间的权衡关系如何？

主要发现

• 不连续控制部分的隐式离散化成功抑制了数值颤振，而显式离散化则在原点附近引发持续颤振与符号反转。
• 显式离散化等效控制可能导致系统失稳并引发发散，而所提出的无误差设计可确保系统有限时间收敛至滑动面。
• 隐式控制器在输出颤振与控制能量之间实现了最佳折中，其性能优于所有测试参数范围内采用饱和显式控制的方案。
• 当 $\varepsilon$ 较小时，颤振随采样周期 $h$ 增大而迅速恶化，表明显式方案对 $h$ 具有高度敏感性。
• 隐式控制器无需针对采样周期或扰动水平进行调参，展现出优异的鲁棒性与易用性。
• 图14与图17中的水平集分析表明，隐式控制器在颤振抑制与控制成本方面始终优于显式方案，尤其在扰动敏感区域表现更优。