[论文解读] Analysis of Nakamoto Consensus, Revisited

Jianyu Niu, Chen Feng+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2019

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 6被引用 8

一句话总结

本文通过统一的离散时间模型重新审视了中本共识，该模型弥合了连续与离散网络延迟假设之间的差距。通过引入有效轮次和基于事件的概率界，提供了对安全性和活跃性的简化且透明的分析，证明在现实的网络和敌对条件下，安全性质以高概率成立，特别是在诚实算力相对于敌对算力具备足够优势、且该优势与网络延迟和确认深度成比例时。

ABSTRACT

In the Bitcoin white paper, Nakamoto proposed a very simple Byzantine fault tolerant consensus algorithm that is also known as Nakamoto consensus. Despite its simplicity, some existing analysis of Nakamoto consensus appears to be long and involved. In this technical report, we aim to make such analysis simple and transparent so that we can teach senior undergraduate students and graduate students in our institutions. This report is largely based on a 3-hour tutorial given by one of the authors in June 2019.

研究动机与目标

• 为教育目的（特别是高年级本科生和研究生）简化并澄清中本共识的分析。
• 解决以往中本共识分析中存在的复杂性与不透明性，尤其是依赖马尔可夫链或连续时间模型的研究。
• 通过引入离散时间模型，统一处理网络延迟问题，该模型同时涵盖离散（τ=1）和连续（τ→∞）两种情形。
• 建立一种透明的、基于事件的概率框架，用于证明安全性和活跃性，而无需依赖复杂的随机过程。

提出的方法

• 引入一个离散时间模型，其中每个网络延迟区间Δ包含τ轮，每轮持续Δ/τ秒，从而实现对连续与离散延迟模型的统一处理。
• 将‘有效轮次’（ERs）定义为：至少有一名诚实矿工在该轮挖到区块，且前τ−1轮均未挖到任何诚实区块，以确保链的增长。
• 引入两个关键事件：𝒪₁(r₀,r) 表示子链一致性，𝒪₂(r₀,r) 表示敌对区块匹配，用于通过概率界分析安全性。
• 使用泊松过程建模区块挖矿速率：H[r] ~ Poisson((1−β)fΔ/τ) 和 Z[r] ~ Poisson(βfΔ/τ)，且各轮之间独立增量。
• 应用集中不等式（如切尔诺夫不等式）来限制区间内挖到的区块数量，确保足够的区块数量以保障安全性。
• 通过事件分解与条件概率推导出安全失败概率的指数尾部界，证明在适当条件下，Pr(𝒪) ≤ exp(−Ω(δ² min{η, βfΔ}k))。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不牺牲严谨性的情况下，简化并提高中本共识分析的透明度，以利于教育用途？
• RQ2 网络延迟τ对中本共识的安全性和活跃性有何影响？如何在离散与连续时间之间实现统一建模？
• RQ3 能否使用基于事件的概率推理而非马尔可夫链分析来证明安全性？此类方法有何优势？
• RQ4 在受限网络延迟和确认深度k的条件下，确保以高概率实现安全性的最小诚实算力是多少？
• RQ5 本模型推导出的安全条件与先前的连续时间分析相比如何，特别是在τ→∞的极限情况下？

主要发现

• 本文证明，中本共识的安全性概率至少为1−exp(−Ω(δ² min{η, βfΔ}k))，其中η为最小诚实区块到达速率，βfΔ为延迟期间的预期敌对区块产量。
• 证明了安全条件η > (1+δ)βfΔ/τ在高概率安全下是必要且充分的，将先前结果推广至离散时间模型。
• 分析过程避免使用马尔可夫链，转而采用事件分解与集中不等式，使证明过程更加透明且易于理解。
• 该模型统一了离散（τ=1）与连续（τ→∞）延迟假设，且当τ增大时，离散模型收敛于连续情形。
• 结果表明，当诚实算力超过敌对算力的幅度与网络延迟和确认深度成比例时，安全性得以保持。
• 推导出的安全界在渐近意义上是紧致的，并在τ→∞的极限下与Ren（2019）的连续时间安全条件一致。