[论文解读] Analysis of Partially Observed Networks via Exponential-family Random Network Models

Ian E. Fellows, Mark S. Handcock|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2013

HIV, Drug Use, Sexual Risk参考文献 17被引用 6

一句话总结

本文提出了指数族随机网络模型（ERNM），用于在部分观测网络中进行推断，其中成对关系（dyads）和节点特征均可能存在缺失。该研究提出了一种基于似然的框架，结合马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）和重要性抽样，以处理缺失数据、非忽略性抽样（如接触追踪）以及潜在类别模型，从而在公共卫生监测和调查非响应等场景中实现统计上有效的推断。

ABSTRACT

Exponential-family random network (ERN) models specify a joint representation of both the dyads of a network and nodal characteristics. This class of models allow the nodal characteristics to be modelled as stochastic processes, expanding the range and realism of exponential-family approaches to network modelling. In this paper we develop a theory of inference for ERN models when only part of the network is observed, as well as specific methodology for missing data, including non-ignorable mechanisms for network-based sampling designs and for latent class models. In particular, we consider data collected via contact tracing, of considerable importance to infectious disease epidemiology and public health.

研究动机与目标

• 为解决现有指数族随机图模型（ERGMs）要求节点属性完全可观测的局限性，允许成对关系和节点特征均以随机方式建模。
• 在因缺失数据、网络抽样设计或潜变量导致网络数据部分可观测的情况下，构建统计上严谨的推断框架。
• 在非忽略性缺失机制下实现推断，尤其适用于传染病流行病学中接触追踪等公共卫生应用。
• 通过基于似然的估计方法（结合MCMC和重要性抽样）扩展ERNM以处理缺失数据，同时考虑复杂的抽样机制。
• 提供统一的方法，用于建模部分可观测网络中的未观测节点类别或潜在结构，例如随机块模型中的情形。

提出的方法

• 使用指数族随机网络模型（ERNM）将成对关系和节点协变量同时作为随机变量建模，允许节点属性的随机性。
• 通过在缺失成对关系和节点数据上积分，基于给定观测数据和参数的缺失数据的完整条件分布，推导出部分可观测网络的似然函数。
• 采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）抽样，近似计算在给定观测数据和模型参数下缺失网络成分的后验分布。
• 应用重要性抽样来估计在观测数据似然下的期望值，尤其适用于接触追踪等非忽略性抽样机制。
• 使用两阶段MCMC算法：首先在给定观测数据和当前参数估计值的条件下抽样缺失网络成分，然后通过似然最大化更新参数。
• 在估计中引入抽样概率 $P(W=w|T=t,\theta)$，以校正非忽略性缺失，使用加权重要性抽样来调整选择偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将指数族随机网络模型扩展至处理成对关系和节点特征均随机缺失的部分可观测网络？
• RQ2 对于具有非忽略性缺失的网络数据（如接触追踪或调查非响应），应采用何种适当的基于似然的推断框架？
• RQ3 当节点类别未被观测但影响网络结构时，如何从未完全观测的网络数据中估计潜在类别模型？
• RQ4 当数据缺失非随机（MNAR）时，哪些计算方法能有效估计网络统计量和模型参数？
• RQ5 MCMC与重要性抽样能否结合使用，以在复杂缺失数据机制下实现稳定且高效的网络模型推断？

主要发现

• 所提出的框架通过将成对关系和节点属性均建模为随机变量，实现了对部分可观测网络的统计有效推断，克服了传统ERGM的局限性。
• 该方法支持非忽略性缺失机制（如接触追踪），并为从此类数据中推断提供了首个统计上合理的解决方案。
• 通过重要性抽样校正非忽略性抽样中的选择偏差，当缺失性依赖于网络结构时，显著提升了估计精度。
• 两阶段MCMC算法实现了模型参数与缺失网络成分的联合估计，通过迭代更新确保收敛性。
• 该框架在真实数据中成功估计了潜在类别结构，例如在Add Health研究中，通过关系数据推断出未观测的节点分组。
• 推导了观测对数似然的导数，支持优化过程，即使在复杂缺失机制下也能实现最大似然估计。