[论文解读] Analysis of the equilibrium strategies in the Geo/Geo/1 queue with multiple working vacations

Bixuan Yang, Hou Zhenting+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2014

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文研究了在具有多个工作休假的离散时间Geo/Geo/1排队系统中，顾客基于对系统状态的部分或完整信息所做出的均衡入队与放弃策略。研究推导了在可观察、部分可观察和不可观察三种情形下的均衡策略与社会最优策略，表明在不可观察设置下，个体优化会导致过度入队，相较于社会最优水平存在效率损失。

ABSTRACT

This paper studies the equilibrium behavior of customers in the Geo/Geo/1 queueing system with multiple working vacations. The arriving customers decide whether to join or to balk the queueing systems based on the information of the queue length and the states of the server. In observable queues, partially observable queues and unobservable queues three cases we obtain the equilibrium balking strategies based on the reward-cost structure and socially optimal strategies for all customers. Furthermore, we present some numerical experiments to illustrate the effect of the information level on the equilibrium behavior and to compare the customers' equilibrium and socially optimal strategies.

研究动机与目标

• 从经济决策视角，研究具有多个工作休假的离散时间Geo/Geo/1排队系统中顾客的均衡行为。
• 考察信息可用性（完整、部分或无）对顾客入队或放弃决策的影响。
• 在不同信息结构下，推导均衡阈值策略与社会最优策略。
• 比较个体均衡行为与社会优化，突出不可观察设置下的效率低下问题。
• 通过数值实验验证信息水平对顾客行为与系统效率的影响。

提出的方法

• 建立一个具有多个工作休假的Geo/Geo/1排队模型，其中服务器在休假期间以较低服务速率运行。
• 采用马氏链框架描述系统状态转移，包含休假状态与服务速率。
• 应用奖励-成本结构建模顾客效用，其中R为奖励，C为单位预期逗留时间的成本。
• 利用分解技术与Tian等人[20]的稳态分析方法，推导出期望逗留时间E[W]。
• 通过令期望净收益U(q) = 0求解均衡阈值策略，得到q_e^*作为临界入队概率。
• 计算单位时间的社会效益为U_s(q) = pq(R - CE[W])，并通过最大化U_s(q)确定社会最优策略q*。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有多个工作休假的可观察、部分可观察与不可观察排队系统中，均衡放弃策略如何变化？
• RQ2 信息可用性对顾客入队行为与系统效率有何影响？
• RQ3 在不可观察系统中，均衡策略与社会最优策略相比如何？
• RQ4 服务速率（μ_b, μ_ν）与休假参数（θ, r'）在塑造顾客决策中起什么作用？
• RQ5 到达率p如何影响均衡与社会最优入队概率？

主要发现

• 在不可观察情形下，均衡混合策略q_e唯一，且表示为q_e = min{q_e^*, 1}，其中q_e^*为满足U(q) = 0的解。
• 均衡入队概率q_e随到达率p增加而减小，且当常规服务速率μ_b较小时，减小幅度更显著。
• 在均衡下的社会效益U_s(q_e)随p先增加后减小，表明效率呈现非单调特征。
• 均衡策略q_e始终高于社会最优策略q*，表明由于个体优化导致系统性效率损失。
• 数值结果证实，信息水平显著影响顾客行为，信息越多，系统效率越高。
• 通过特定参数集（如R=4.5, C=1, θ=0.3, μ_ν=0.5, μ_b=0.9）的数值实验，验证了E[W]与U_s(q)的表达式。