[论文解读] Analysis of the Stern-Gerlach Measurement

Anu Venugopalan, Deepak Kumar+1 more|ArXiv.org|Jan 27, 1995

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文通过建模自旋-1/2粒子与耦合至耗散环境的宏观量子装置之间的相互作用，提出了一种量子测量中波函数坍缩的动力学模型。环境耦合引起的退相干使测量装置的密度矩阵对角化，从而在Stern-Gerlach装置中实现动量测量与自旋态之间的关联，由此通过类经典结果重现量子概率，同时保持量子原理。

ABSTRACT

A dynamical model for the collapse of the wave function in a quantum measurement process is proposed by considering the interaction of a quantum system (spin-1/2) with a macroscopic quantum apparatus interacting with an environment in a dissipative manner. The dissipative interaction leads to decoherence in the superposition states of the apparatus, making its behaviour classical in the sense that the density matrix becomes diagonal with time. Since the apparatus is also interacting with the system, the probabilities of the diagonal density matrix are determined by the state vector of the system. We consider a Stern-Gerlach type model, where a spin- 1/2 particle is in an inhomogeneous magnetic field, the whole set up being in contact with a large environment. Here we find that the density matrix of the combined system and apparatus becomes diagonal and the momentum of the particle becomes correlated with a spin operator, selected by the choice of the system-apparatus interaction. This allows for a measurement of spin via a momentum measurement on the particle with associated probabilities in accordance with quantum principles.

研究动机与目标

• 开发一个动力学模型，以解释量子测量中的波函数坍缩。
• 通过在宏观测量装置中引入环境退相干来解决测量问题。
• 展示在Stern-Gerlach装置中，类经典结果如何从量子动力学中涌现。
• 表明测量概率可通过装置态的对角化与量子力学保持一致。
• 统一系统-装置相互作用与环境耗散在实现确定测量记录中的作用。

提出的方法

• 将自旋-1/2粒子与非均匀磁场的相互作用建模为一个量子测量装置。
• 引入一个与粒子及具有耗散相互作用的大环境耦合的宏观量子装置。
• 采用主方程方法描述在环境影响下系统-装置联合密度矩阵的时间演化。
• 表明环境耗散导致退相干，使装置密度矩阵随时间对角化。
• 证明密度矩阵的对角元素对应于由系统态矢量决定的概率。
• 通过系统-装置相互作用哈密顿量建立动量-自旋关联，从而实现通过动量探测进行自旋测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在量子测量过程中动态地解释波函数坍缩？
• RQ2 环境耗散在诱导宏观测量装置中出现经典行为方面起到什么作用？
• RQ3 量子系统与宏观装置之间的相互作用如何导致确定的测量结果？
• RQ4 测量结果的概率能否从系统-装置-环境三体系统的动力学中推导出来？
• RQ5 在退相干条件下，Stern-Gerlach实验中粒子动量与自旋态之间的关联如何建立？

主要发现

• 由于环境耗散，系统与装置的联合密度矩阵随时间对角化，表明发生了退相干。
• 装置密度矩阵的对角元素对应于自旋-1/2系统初始态矢量决定的概率。
• 通过系统-装置相互作用哈密顿量的形式，涌现出粒子动量与特定自旋算符之间的关联。
• 通过动量探测确定的测量结果，其概率与标准量子力学一致。
• 该模型表明，测量结果中的经典行为是量子系统与环境相互作用动态演化的结果。
• 该框架为量子测量中确定结果的出现提供了动力学解释，而无需假定波函数坍缩。