[论文解读] Analytic derivation of dual gluons and monopoles from SU(2) lattice Yang-Mills theory. I. BF Yang-Mills representation

Florian Conrady|ArXiv.org|Oct 23, 2006

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 50被引用 3

一句话总结

本文通过将3D和4D的SU(2)规范理论重新表述为BF规范理论，推导出其解析的对偶表示，随后应用瞬子近似方法，得到一个对偶胶子场与单极子类激发的路径积分。该模型表现出对偶胶子、单极子与电流之间的非线性耦合，再现了树图级库仑相互作用，并将U(1)光子-单极子对偶性推广至非阿贝尔规范理论。

ABSTRACT

In this series of three papers, we generalize the derivation of dual photons and monopoles by Polyakov, and Banks, Myerson and Kogut, to obtain approximative models of SU(2) lattice gauge theory. The papers take three different representations as their starting points: the representation as a BF Yang-Mills theory, the spin foam representation and the plaquette representation. The derivations are based on stationary phase approximations. In this first article, we cast 3- and 4-dimensional SU(2) lattice gauge theory in the form of a lattice BF Yang-Mills theory. In several steps, the expectation value of a Wilson loop is transformed into a path integral over a dual gluon field and monopole-like degrees of freedom. The action contains the tree-level Coulomb interaction and a nonlinear coupling between dual gluons, monopoles and current.

研究动机与目标

• 发展一个能捕捉束缚机制的SU(2)规范理论的解析非微扰模型。
• 将Polyakov与Banks等人提出的U(1)光子-单极子对偶性推广至非阿贝尔规范理论。
• 从BF规范理论出发，推导出包含对偶胶子与类单极子自由度的对偶场论表示。
• 建立一个路径积分表述，其中威尔逊环期望值以对偶场与单极子激发的形式表达。
• 提供一个可通过简化模型检验束缚机制的框架，同时保留QCD的关键非微扰特征。

提出的方法

• 利用SU(2)的紧致性及通过B场表示场强，将SU(2)规范理论重新表述为晶格BF规范理论。
• 对与B场相关的紧致U(1)自由度应用泊松求和公式以实现对偶化。
• 使用瞬子近似方法计算对偶化变量的路径积分，将类单极子激发与载流背景构型视为经典背景。
• 通过求解对偶化产生的高斯约束，确保电流与类单极子变量之间的一致性。
• 推导出一个有效作用量，其中包含取值于R³的对偶胶子场φ与类单极子变量m_{xμν}，并表现出与电流的非线性耦合。
• 获得一个路径积分表达式（式55），其中对偶胶子介导的电流-电流势类似于树图级库仑相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将U(1)晶格规范理论中的对偶光子-单极子表示推广至非阿贝尔的SU(2)晶格规范理论？
• RQ2 如何将SU(2)晶格规范理论中的威尔逊环期望值转化为对偶胶子与类单极子自由度的路径积分？
• RQ3 在SU(2)晶格规范理论的BF规范理论表示中，对偶胶子与单极子的有效作用量具有何种结构？
• RQ4 从瞬子近似中，对偶胶子、单极子与电流之间的非线性耦合如何产生？
• RQ5 所推导的模型在多大程度上再现了树图级库仑相互作用，并提示了束缚机制？

主要发现

• 威尔逊环期望值被转化为对偶胶子场φ与类单极子变量m_{xμν}的路径积分，其中对偶胶子场取值于R³。
• 有效作用量包含一个电流-电流势V_{JJ} = -2/β ∑_x J^a_{xμ} Δ^{-1} J^a_{xμ}，其与微扰论中的树图级库仑相互作用一致。
• 类单极子激发、对偶胶子与电流之间的耦合是非线性的，单极子与对偶胶子场矢量的长度发生耦合。
• 该模型通过引入取值于R³的对偶胶子场，将U(1)光子-单极子对偶性推广至非阿贝尔结构。
• 瞬子近似在弱耦合展开的零阶项中成立，其背景构型来自单极子激发与高斯约束的解。
• 所得模型在解析上可处理，可通过对类单极子变量求和或使用高斯阻尼强制约束，实现数值检验。