[论文解读] Analytic Form of the Three-loop Four-gluon Scattering Amplitudes in Yang-Mills Theory

Qingjun Jin, Hui Luo|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2019

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 6

一句话总结

本论文首次通过d维单位度法与切割条件下的积分-by-parts约化，实现了平面Yang-Mills理论中三圈四胶子散射振幅的解析计算。结果具有显式的循环对称性，且精确匹配已知的红外发散结构，为强子对撞机中二喷注产生过程的N³LO修正提供了关键组成部分。

ABSTRACT

We present analytic forms of three-loop four-gluon planar amplitudes in pure Yang-Mills theory in this letter. Gauge invariant bases and a set of proper master integrals are chosen such that the amplitudes are explicitly invariant under cyclic permutations of external particles. The $D$-dimensional unitarity method and integration-by-parts reductions with cut conditions are performed to determine the coefficients of the master integrals. Helicity amplitudes in the conventional dimension regularization scheme are obtained by setting gauge invariant bases to helicity configurations. After renormalizing the ultraviolet divergences, remaining divergences of the amplitudes agree with known infrared divergence structures exactly. Our results provide an essential piece of three-loop amplitudes required for the ${\ m N^3LO}$ order corrections to the production of two jets at hadron colliders.

研究动机与目标

• 在纯Yang-Mills理论中计算三圈四胶子散射振幅的主导色结构，以实现精确的QCD预测。
• 通过对称的规范不变运动学基底与主积分，确保振幅在外部粒子置换下具有显式的循环对称性。
• 利用d维单位度切割与切割施加的IBP约化，高效确定振幅系数。
• 通过与有效场论预测的通用形式对比，验证紫外与红外发散结构，确认计算正确性。
• 为大型强子对撞机（LHC）中二喷注产生过程的下一阶下一阶下一阶（N³LO）修正提供基础结果。

提出的方法

• 采用d维单位度法构建不含合理项的圈积分被积函数，避免了高阶圈中合理函数确定的复杂性。
• 利用由外部动量与自旋构成的规范不变运动学基底，确保振幅具有显式的循环对称性。
• 应用带有切割条件的积分-by-parts（IBP）约化，显著减少区域与主积分数量，提升计算效率。
• 使用数值单位度法计算单位度切割的最小集合，所有主积分系数均通过Z₄对称性生成。
• 通过软-胶子有效理论中顶角与共线异常维数导出的Z因子，完成紫外重整化。
• 通过从重整化振幅中移除所有紫外与红外发散项，提取出硬函数，确保与通用红外结构一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持循环对称性的前提下，对Yang-Mills理论中的三圈四胶子振幅进行解析计算？
• RQ2 使用单位度法与IBP约化时，确定三圈振幅中主积分系数的最高效方法是什么？
• RQ3 计算所得振幅中的紫外与红外发散结构是否与有效场论预测的已知通用形式一致？
• RQ4 d维单位度法与切割施加的IBP约化能否系统性地应用于其他多圈振幅？
• RQ5 如何提取并验证三圈阶的硬函数，以用于N³LO二喷注产生计算？

主要发现

• 首次计算出Yang-Mills理论中三圈四胶子平面振幅的解析形式，通过使用对称的规范不变基底实现了显式的循环对称性。
• 主积分系数通过利用外部粒子置换的Z₄对称性所支持的最小单位度切割集合得以确定。
• 带有切割条件的IBP约化显著降低了计算复杂度，并实现了不同切割之间系数的交叉验证。
• 紫外重整化后，剩余的红外发散项精确匹配Becher与Neubert（2009）预测的通用结构，证实了结果的正确性。
• 通过移除所有紫外与红外发散项获得的硬函数是有限的，且不包含如1/(s+t)等虚假极点，验证了在欧几里得空间与物理区域中解析结构的正确性。
• 所有螺旋态构型在欧几里得与物理区域下的原始振幅与硬函数结果，均已作为补充文件提供，表达为多重对数函数。