[论文解读] Analytic Marching: An Analytic Meshing Solution from Deep Implicit Surface Networks

Jiabao Lei, Kui Jia|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2020

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 20被引用 10

一句话总结

本文提出了一种名为 Analytic Marching 的新型网格生成算法，通过利用基于 ReLU 的 MLP 的线性区域结构，从深度隐式函数中精确恢复分段平面曲面。通过识别这些区域内的解析单元和面，并在较宽松条件下证明其拓扑连通性，该方法实现了无离散化误差的精确、可并行化的网格生成，避免了传统 marching cubes 方法固有的离散化误差。

ABSTRACT

This paper studies a problem of learning surface mesh via implicit functions in an emerging field of deep learning surface reconstruction, where implicit functions are popularly implemented as multi-layer perceptrons (MLPs) with rectified linear units (ReLU). To achieve meshing from learned implicit functions, existing methods adopt the de-facto standard algorithm of marching cubes; while promising, they suffer from loss of precision learned in the MLPs, due to the discretization nature of marching cubes. Motivated by the knowledge that a ReLU based MLP partitions its input space into a number of linear regions, we identify from these regions analytic cells and analytic faces that are associated with zero-level isosurface of the implicit function, and characterize the theoretical conditions under which the identified analytic faces are guaranteed to connect and form a closed, piecewise planar surface. Based on our theorem, we propose a naturally parallelizable algorithm of analytic marching, which marches among analytic cells to exactly recover the mesh captured by a learned MLP. Experiments on deep learning mesh reconstruction verify the advantages of our algorithm over existing ones.

研究动机与目标

• 解决在将标准 marching cubes 算法应用于学习得到的隐式函数时，因离散化导致的网格重建精度损失问题。
• 利用基于 ReLU 的 MLP 的分段线性结构，识别与零水平等值面相关的解析定义的单元和面。
• 理论表征解析面形成封闭、分段平面曲面的条件。
• 开发一种天然可并行化的网格生成算法，精确恢复由学习得到的 MLP 所捕获的曲面。
• 与现有基于深度学习的曲面重建网格方法相比，展示出在精度与效率之间更优的权衡。

提出的方法

• 该方法识别基于 ReLU 的 MLP 输入空间中的线性区域，这些区域将空间划分为多面体单元。
• 在每个线性区域内，隐式函数为仿射函数，从而可精确计算其与零水平等值面的交线，形成平面面。
• 该算法从这些交线构造解析面，并利用基于共享边和一致方向的理论条件验证其连通性。
• Analytic marching 通过遍历相邻的解析单元来构建完整网格，确保拓扑正确性。
• 该算法天然可并行化，因为每个解析单元可独立处理。
• 网格生成直接从学习得到的 MLP 进行，无需在离散网格上采样函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，由基于 ReLU-MLP 的线性区域导出的解析面能形成封闭的、分段平面曲面？
• RQ2 能否通过利用基于 ReLU 的隐式函数的内在结构，使网格生成过程实现精确且无离散化误差？
• RQ3 在精度和效率方面，Analytic Marching 与标准网格生成算法（如 marching cubes 和 dual contouring）相比表现如何？
• RQ4 该算法是否能天然并行化以提升计算可扩展性？
• RQ5 该方法是否能保留细微几何细节，特别是在高曲率曲面区域？

主要发现

• 所提出的 Analytic Marching 算法在精度上显著优于 marching cubes、greedy meshing、marching tetrahedra 和 dual contouring，即使后者在 GPU 上加速运行。
• 在相似网格质量水平下，Analytic Marching 显著快于 GPU 加速的 marching cubes，展现出更高的效率。
• 在 D6-W60 设置下，该方法实现了 5.91×10⁻¹ 的平均 Chamfer 距离和在 τ=5×10⁻³ 时 66.6% 的平均 F-Score，优于基线方法。
• 定性对比显示，该算法在高曲率区域能出色捕捉锐利几何细节。
• 在相近精度水平下，该方法生成的网格面数少于 marching cubes，表明其具有更高的几何保真度。
• 理论分析证明，在较宽松条件下，基于 ReLU-MLP 线性区域的解析面可保证连接并形成封闭曲面。