[论文解读] Analytic Solution of Dirac Equation for Extended Cornell Potential Using the Nikiforov-Uvarov Method

M. Abu‐Shady|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2015

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 12

一句话总结

本文利用Nikiforov-Uvarov方法，针对结合了库仑项与谐振子项的扩展科伦势，给出了狄拉克方程的解析解。通过将狄拉克方程转化为类薛定谔形式，作者推导出精确的能级本征值及相应的相对论波函数，为量子场论与强子物理学中的费米子束缚态研究提供了理论框架。

ABSTRACT

The extended Cornell potential which the harmonic oscillator potential is included in the original Cornell potential. The Dirac equation is solved by reducing the Dirac equation to the form of Schrodinger equation. The Nikiforov-Uvarov method is applied to obtain the energy eigenvalues and corresponding wave functions. The obtained results are important to calculate many characteristics of fermion relativistic particles.

研究动机与目标

• 推导在包含库仑项与谐振子项的扩展科伦势下狄拉克方程的解析解。
• 应用Nikiforov-Uvarov方法求解所得的二阶微分方程，以获得能量本征值与波函数。
• 为研究具有与夸克-反夸克相互作用相关势模型的费米子体系，提供一个相对论量子力学框架。
• 将现有狄拉克方程在简单势模型下的解，推广至强子物理学中更真实的势模型。

提出的方法

• 通过分离径向与角向部分并应用适当的变量替换，将狄拉克方程转化为类薛定谔型微分方程。
• 将扩展科伦势表示为类库仑项与谐振子项之和，以模拟夸克偶素体系。
• 将Nikiforov-Uvarov方法应用于所得的二阶微分方程，以获得精确解。
• 该方法涉及识别超几何型方程的多项式解，并将其与物理边界条件相匹配。
• 通过该方法的系统性步骤，从量化条件推导出能量本征值。
• 相应的相对论波函数由超几何方程的解构造而成。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用Nikiforov-Uvarov方法对具有扩展科伦势的狄拉克方程进行解析求解？
• RQ2 费米子在扩展科伦势下的精确能量本征值是什么？
• RQ3 该体系的相对论波函数与非相对论解相比有何异同？
• RQ4 谐振子项在能量谱中相较于标准科伦势起到了何种作用？

主要发现

• 利用Nikiforov-Uvarov方法，以闭合解析形式推导出能量本征值，适用于束缚态。
• 相对论波函数作为超几何型微分方程的解，以正交多项式形式表达。
• 该方法成功地将狄拉克方程简化为可解的二阶微分方程，从而实现精确解。
• 扩展科伦势模型相较于标准科伦势，能更准确地描述夸克偶素体系。
• 结果为计算强相互作用势中费米子的相对论性质提供了理论基础。