[论文解读] Analytic solutions of 2-photon and two-mode Rabi models

Yao-Zhong Zhang|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文通过布居廖夫变换和巴尔曼-希尔伯特空间，为两光子模型和双模拉比模型提供了解析解，推导出一个超越函数，其零点即为精确能级谱。该方法还可扩展至破缺${\cal Z}_2$对称性的驱动拉比模型，利用标准的根查找技术实现能级的数值计算。

ABSTRACT

Applying Bogoliubov transformations and Bargmann-Hilbert spaces, we obtain analytic representations of solutions to the 2-photon and two-mode quantum Rabi models. In each case, a transcendental function is analytically derived whose zeros give the energy spectrum of the model. The zeros can be numerically found by standard root-search techniques. We also present analytic solution to the driven Rabi model with broken ${\cal Z}_2$ symmetry.

研究动机与目标

• 通过高级数学技术，推导两光子和双模量子拉比模型的解析解。
• 识别出一个超越函数，其零点对应于这些模型的能级。
• 将解析框架扩展至破缺${\cal Z}_2$对称性的驱动拉比模型。
• 提供一种系统性方法，利用标准根查找算法数值计算能谱。

提出的方法

• 利用布居廖夫变换将哈密顿量映射为福克空间中的可解形式。
• 利用巴尔曼-希尔伯特空间将波函数表示为解析函数。
• 推导出一个超越方程，其根决定两光子和双模拉比模型的能级谱。
• 将相同形式的理论应用于显式破缺${\cal Z}_2$对称性的驱动拉比模型。
• 将能级谱表示为推导出的解析函数的零点，实现数值求解。
• 利用标准根查找技术，从超越函数中计算能级。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地利用对称性和希尔伯特空间技术，推导两光子拉比模型的解析解？
• RQ2 双模拉比模型求解后出现的超越函数是什么？它如何编码能级谱？
• RQ3 当${\cal Z}_2$对称性被破缺时，该解析框架能否扩展至驱动拉比模型？
• RQ4 布居廖夫变换在简化这些模型的哈密顿量结构中起到什么作用？
• RQ5 如何高效地数值求解所推导的超越函数以获得能级？

主要发现

• 推导出一个超越函数，其零点精确对应于两光子拉比模型的能级。
• 双模拉比模型的能级谱完全由推导出的解析函数的零点决定。
• 该方法成功扩展至破缺${\cal Z}_2$对称性的驱动拉比模型，提供了统一的解析框架。
• 巴尔曼-希尔伯特空间的使用使得波函数能够以整函数形式进行严格表示。
• 能级可通过将标准根查找算法应用于超越函数实现数值计算。
• 该方法为拉比模型的多种变体（包括对称与对称性破缺情形）提供了统一的解析处理方式。