[论文解读] Analytical Tight-binding Approach for Ballistic Transport through Armchair Graphene Ribbons: Exact Solutions for Propagation through Step-like and Barrier-like Potentials

Yu. O. Klymenko, Oleksii Shevtsov|ArXiv.org|Jun 27, 2008

Graphene research and applications被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于锯齿形石墨烯纳米带中电子输运的精确解析紧束缚模型，推导出波函数和传播速度的闭式解。该研究揭示了半导体纳米带中的透射共振，并表明对于无能隙模式，背向散射是可能的——这与克莱因悖论相反——且在低能极限下，背向散射概率与势垒大小的平方成正比。

ABSTRACT

Based on a tight-binding approximation, we present analytical solutions for the wavefunction and propagation velocity of an electron in armchair graphene ribbons. The derived expressions are used for computing the transmission coefficients through step-like and barrier-like potentials. Our analytical solutions predict a new kind of transmission resonances for one-mode propagation in semiconducting ribbons. Contrary to the Klein paradox in graphene, this approach shows that backscattering for gapless mode is possible. In consistence with a higher order $\bf{k\cdot p}$ method, the backscattering probabilities vary with the square of the applied potential in the low-energy limit. We also demonstrate that gapless-mode propagation through a potential step in armchair ribbons can be described by the same through-step relation as that for an undimerized 1D chain of identical atoms.

研究动机与目标

• 使用紧束缚模型，为锯齿形石墨烯纳米带中的电子输运建立精确的解析框架。
• 以闭式解析方式计算通过阶跃势和势垒势的透射系数。
• 研究石墨烯中背向散射对无能隙模式的偏离克莱因悖论现象，特别是相关机制。
• 将紧束缚模型的解析结果与相对论狄拉克（k·p）近似的结果进行比较。
• 确定k·p方法在描述锯齿形纳米带输运行为时的有效性边界，尤其是在费米能级附近。

提出的方法

• 使用最近邻紧束缚近似，推导无限锯齿形石墨烯纳米带中归一化波函数和传播速度的精确解析表达式。
• 通过建立并求解散射振幅的线性方程组，求解阶跃势和势垒势的散射问题。
• 利用推导出的波函数解和流守恒原理，以闭式形式计算透射系数。
• 将解析结果与相对论狄拉克模型进行比较，特别关注低能行为和背向散射概率。
• 使用一维线性链模型作为参考，表明锯齿形纳米带中通过势垒的透射行为与未二聚化链中的关系相同。
• 应用相对论狄拉克形式体系的确切解（Katsnelson et al.）进行对比，验证紧束缚模型结果的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在锯齿形石墨烯纳米带中，电子通过阶跃势和势垒势时，透射系数如何行为？
• RQ2 紧束缚模型在多大程度上预测了锯齿形纳米带中无能隙模式的背向散射，从而与克莱因悖论的预测相悖？
• RQ3 在低能极限下，背向散射概率如何依赖于外加势垒？
• RQ4 紧束缚模型的解析结果与相对论k·p近似的结果相比如何？
• RQ5 锯齿形纳米带中通过势垒的透射是否遵循与一维相同原子链相同的透射关系？

主要发现

• 解析紧束缚模型为锯齿形石墨烯纳米带中的波函数和传播速度提供了精确的闭式解。
• 在半导体纳米带中单模传播时预测到透射共振，表明存在非平凡的输运行为。
• 对于无能隙模式，背向散射是可能的，这与克莱因悖论所预测的完美透射相矛盾。
• 在低能极限下，背向散射概率与外加势垒的平方成正比，与高阶k·p方法一致。
• 锯齿形纳米带中无能隙模式通过势垒的透射遵循与一维未二聚化链相同的透射关系。
• 相对论狄拉克模型高估了完美透射的有效性；紧束缚模型揭示了由于三重对称畸变效应导致的偏离。