[论文解读] Analyzing the Length-Based Attack on Polycyclic Groups

David Garber, Delaram Kahrobaei+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2013

Geometric and Algebraic Topology参考文献 18被引用 3

一句话总结

本文分析了在 Anshel-Anshel-Goldfeld (AAG) 密钥交换协议背景下，多循环群对长度攻击的抗性。研究证明，当 Hirsch 陈数足够高时，多循环群能对这种攻击提供强大的抵抗能力，使其成为非交换密码学协议（如非交换 Diffie-Hellman、ElGamal 和 Cramer-Shoup）的可行且安全的平台。

ABSTRACT

After the Anshel-Anshel-Goldfeld (AAG) key-exchange protocol was introduced in 1999, it was implemented and studied with braid groups and with the Thompson group as its underlying platforms. The length-based attack, introduced by Hughes and Tannenbaum, has been used to extensively study AAG with the braid group as the underlying platform. Meanwhile, a new platform, using polycyclic groups, was proposed by Eick and Kahrobaei. In this paper, we show that with a high enough Hirsch length, the polycyclic group as an underlying platform for AAG is resistant to the length-based attack. In particular, polycyclic groups could provide a secure platform for any cryptosystem based on conjugacy search problem such as non-commutative Diffie-Hellman, ElGamal and Cramer-Shoup key exchange protocols.

研究动机与目标

• 评估多循环群作为 AAG 密钥交换协议平台时，在长度攻击下的安全性。
• 确定多循环群对长度分析攻击变得具有计算不可行性的 Hirsch 陈数阈值。
• 基于共轭搜索问题，确立多循环群在更广泛非交换密码学协议中的适用性。

提出的方法

• 作者通过在不同 Hirsch 陈数下模拟攻击，分析了长度攻击在多循环群上的行为。
• 他们研究了攻击过程中群元素长度的分布，以评估攻击的可行性和成功率。
• 该研究使用计算实验来测量长度攻击在多循环群上的收敛性和成功率。
• 将理论分析与实证结果相结合，评估 Hirsch 陈数函数下的抗性。
• 该方法将多循环群上的攻击表现与在辫群上已知的成功表现进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用多循环群作为底层平台时，长度攻击是否能成功破解 AAG 协议？
• RQ2 在何种 Hirsch 陈数下，长度攻击对多循环群变得在计算上不可行？
• RQ3 多循环群对长度攻击的抗性与辫群相比如何？
• RQ4 多循环群能否作为其他基于共轭搜索问题的密码系统的安全基础？

主要发现

• 具有足够高 Hirsch 陈数的多循环群对长度攻击表现出强大的抗性。
• 随着 Hirsch 陈数的增加，长度攻击的成功率显著降低。
• 当 Hirsch 陈数较大时，多循环群在抵抗该攻击方面优于辫群。
• 结果表明，多循环群是安全非交换密钥交换协议的合适平台。