[论文解读] Analyzing the qualitative properties of white noise on a family of infectious disease models in a highly random environment

Divine Wanduku|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2018

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文提出一个具有非线性发病率和三个分布时滞的随机SEIRS模型，以分析白噪声对媒介传播疾病动力学的影响，特别是登革热和疟疾。研究结果表明，传播或死亡率中白噪声强度的增加会引发更强的振荡，并可能导致疾病消亡；而在低噪声水平下，无病平衡点仍保持随机稳定性。

ABSTRACT

A class of stochastic vector-borne infectious disease models is derived and studied. The class type is determined by a general nonlinear incidence rate of the disease. The disease spreads in a highly random environment with variability from the disease transmission and natural death rates. Other sources of variability include the random delays of disease incubation inside the vector and the human being, and also the random delay due to the period of effective acquired immunity against the disease. The basic reproduction number and other threshold conditions for disease eradication are computed. The qualitative behaviors of the disease dynamics are examined under the different sources of variability in the system. A technique to classify the different levels of the intensities of the noises in the system is presented, and used to investigate the qualitative behaviors of the disease dynamics in the infection-free steady state population under the different intensity levels of the white noises in the system. Moreover, the possibility of population extinction, whenever the intensities of the white noises in the system are high is examined. Numerical simulation results are presented to elucidate the theoretical results.

研究动机与目标

• 使用随机SEIRS框架，对登革热和疟疾等媒介传播疾病的复杂动力学在环境随机性下的表现进行建模。
• 研究疾病传播率和自然死亡率中的白噪声如何影响疾病的持续存在与消亡。
• 探究分布时滞——包括病媒中的潜伏期、人体中的潜伏期以及康复后有效免疫力持续时间——在随机性下对疾病动力学的影响。
• 基于基本再生数和噪声强度，建立疾病根除的阈值条件。
• 对噪声强度水平进行分类，并分析其对无病平衡点附近随机稳定性和振荡行为的影响。

提出的方法

• 构建一类具有广义非线性发病率函数 $ G $ 的伊tô-杜布型随机微分方程系统，以捕捉复杂的传播动力学。
• 引入三个分布时滞，分别代表病媒中的潜伏期、人体中的潜伏期以及康复后免疫力的持续时间。
• 应用利普希茨连续性、停时方法和能量函数，证明全局唯一正解的存在性。
• 采用李雅普诺夫泛函技术，分析无病平衡点的渐近随机稳定性。
• 对噪声强度水平进行分类，并评估其对振荡行为和种群消亡的影响。
• 通过数值模拟验证在传播率和死亡率中不同噪声强度下的理论结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在媒介传播SEIRS模型中，疾病传播率中的白噪声如何影响无病平衡点的稳定性和振荡行为？
• RQ2 自然死亡率中的噪声强度对疾病种群长期动力学及潜在消亡有何影响？
• RQ3 在随机扰动下，分布时滞（包括病媒中的潜伏期、人体中的潜伏期以及免疫力持续时间）如何影响疾病的持续存在？
• RQ4 在何种条件下，噪声强度的增加会导致疾病消亡而非持续振荡？
• RQ5 在环境白噪声存在下，哪些阈值条件（包括基本再生数）决定了疾病的根除？

主要发现

• 当疾病传播率中的白噪声强度（$ \sigma_\beta $）从0.5增加到9时，易感者和感染者的种群出现更强的振荡，其平均值随时间下降。
• 当自然死亡率中的噪声强度（$ \sigma_i $，$ i = S,E,I,R $）从0.5增加到9时，所有种群组分均表现出强烈振荡，平均种群数量迅速下降。
• 自然死亡率中高噪声强度导致疾病种群随时间消亡，数值模拟显示$ \sigma_i = 9 $时尤为明显。
• 在低噪声强度下，无病平衡点保持随机稳定；但更高噪声水平会破坏该稳定性，引发持续振荡。
• 基本再生数是疾病根除的阈值指标，但其有效性受传播和死亡过程中白噪声强度的调节。
• 数值结果证实，噪声强度水平是决定系统是否呈现持续振荡或导致种群消亡的关键因素，在高强度下观察到显著的行为转变。