[论文解读] Anderson localization in the multi-particle tight-binding model at low energies or with weak interaction

Trésor Ekanga|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2012

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用 5

一句话总结

本文在较弱相互作用和随机势能的假设下，建立了多体安德森紧束缚模型下限谱边的非随机性。通过将多体多尺度分析方法适配至低能区，并假设随机势能具有对数霍尔德连续性，证明了在谱底附近存在谱局域化和强动力局域化，将高无序情况下的结果推广至低能区域。

ABSTRACT

We consider the multi-particle Anderson tight-binding model and prove that its lower spectral edge is non-random under some mild assumptions on the inter-particle interaction and the random external potential. We also adapt to the low energy regime the multi-particle multi-scale analysis initially developed by Chulaevsky and Suhov in the high disorder limit, if the marginal probability distribution of the i.i.d. random variables is log-Holder continuous and obtain the spectral exponential and strong dynamical localization near the bottom of the spectrum.

研究动机与目标

• 研究多体安德森紧束缚模型在低能区的谱性质。
• 将原本为高无序情况设计的多体多尺度分析方法，扩展至低能区。
• 在较弱相互作用和随机势能的假设下，建立下限谱边的非随机性。
• 证明在谱底附近存在指数谱局域化和强动力局域化。

提出的方法

• 将原本为高无序设计的多体多尺度分析框架，适配至低能区。
• 假设势能中的独立同分布随机变量具有对数霍尔德连续的边缘分布。
• 利用谱局域化技术，在较弱相互作用和势能条件下，证明下限谱边为非随机。
• 通过控制时间演化波函数在谱底附近的衰减，建立强动力局域化。
• 应用迭代多尺度分析，控制多体情形下本征函数的衰减与谱间隙。

实验结果

研究问题

• RQ1 在较弱相互作用和随机势能假设下，多体安德森模型的下限谱边是否为非随机？
• RQ2 多体多尺度分析能否从高无序区域扩展至低能区？
• RQ3 当相互作用较弱且无序为对数霍尔德连续时，谱局域化与动力局域化是否在谱底附近出现？
• RQ4 何种条件可确保多体系统在低能区的局域化稳定性？

主要发现

• 在相互作用和随机势能的较弱假设下，多体安德森紧束缚模型的下限谱边为非随机。
• 多体多尺度分析方法成功适配至具有对数霍尔德连续无序的低能区。
• 在给定条件下，谱的指数局域化在谱底附近得以建立。
• 在低能区证明了强动力局域化，表明波函数在时间演化下保持局域。