[论文解读] Andreev or Majorana, Cooper finds out

Constantin Schrade, Liang Fu|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用 6

一句话总结

本文提出一种约瑟夫森结晶体管，其超导岛可容纳马约拉纳束缚态或安德烈夫束缚态，证明临界超导电流在岛栅极电荷上呈现1e周期性——与平凡的2e周期行为形成对比。关键的是，仅在安德烈夫束缚态体系中，当电荷宇称从奇变偶时，电流-相位关系才会发生符号反转，而马约拉纳体系则不会，这为实验区分二者提供了诊断工具。

ABSTRACT

We study a Cooper pair transistor realized by a mesoscopic superconductor island that couples to a pair of $s$-wave superconducting leads. For a trivial island, the critical supercurrent between the leads exhibits a well-known $2e$-periodicity in the island-gate charge. Here, we show that for an island with spatially separated zero-energy Majorana or Andreev bound states the periodicity of the magnitude of the critical supercurrent transitions to $1e$ in the island-gate charge. Moreover, for Andreev bound states the current-phase relation displays a sign reversal when the parity of the charge ground state of the island changes between even and odd. Notably, for Majorana bound states the same sign reversal does not occur. Our results highlight the relevance of measuring the full current-phase relation of a Cooper pair transistor for clarifying the nature of zero-energy bound states in candidate systems for topological superconductors and provide an initial step towards integrating Majorana qubits in superconducting circuits.

研究动机与目标

• 开发一种诊断工具，以区分候选拓扑超导体中拓扑马约拉纳束缚态（MBSs）与平凡安德烈夫束缚态（ABSs）
• 研究当岛容纳MBSs或ABSs时，约瑟夫森结晶体管中超导电流的周期性与相位依赖性如何变化
• 识别一种可测量的特征——具体而言，当电荷宇称改变时，安德烈夫束缚态体系中电流-相位关系的符号反转——该特征可唯一标识ABSs而非MBSs
• 探索利用该平台将马约拉纳比特集成到全超导电路中的可行性
• 阐明费米子宇称与非局域性在该类器件超导响应中的作用

提出的方法

• 构建一个约瑟夫森结晶体管（CPT），其介观超导岛弱耦合至两个s波超导电极，形成具有可调磁通的SQUID环
• 使用BCS哈密顿量描述电极，使用岛的电荷哈密顿量描述岛，通过栅压调节岛的电荷$ Q $
• 在平凡CPT（2e周期）中采用二阶微扰论分析超导电流，在马约拉纳与安德烈夫超导晶体管（MST与AST）中采用四阶微扰论
• 推导MST与AST的有效哈密顿量：$ H'_{\text{eff}} = -J_{\text{ref}}\cos\varphi_{\text{ref}} - J'\gamma_1\gamma_2\gamma_3\gamma_4\cos\varphi' $，其中超导电流依赖于总费米子宇称$ (-1)^{n_0} $
• 计算临界超导电流为$ I'_c = I_{\text{ref},0} + (-1)^{n_0} I'_0 \cos(2\pi\Phi/\Phi_0 + \varphi_0) $，揭示AST中宇称依赖的符号反转
• 区分局域（宇称依赖）与非局域（宇称无关）的隧穿过程，表明AST中局域贡献占主导地位

实验结果

研究问题

• RQ1 约瑟夫森结晶体管中超导电流的1e周期性能否区分拓扑MBSs与平凡ABSs？
• RQ2 在安德烈夫束缚态体系中，当岛的电荷宇称从偶变奇时，电流-相位关系是否发生符号反转？
• RQ3 在相同条件下，马约拉纳与安德烈夫束缚态体系的电流-相位关系是否存在可测量的差异？
• RQ4 超导电路中的超导电流能否用作诊断工具，以识别MBSs与ABSs的存在？
• RQ5 费米子宇称在决定此类器件中超导电流的符号与周期性中起什么作用？

主要发现

• 在马约拉纳与安德烈夫超导晶体管中，临界超导电流的大小均表现出与岛栅极电荷的1e周期性，从而与平凡的2e周期CPT相区别
• 对于安德烈夫超导晶体管（AST），当岛的电荷宇称从偶变奇时，超导电流发生符号反转，这由临界电流中的$ (-1)^{n_0} $依赖关系所证实
• 相比之下，马约拉纳超导晶体管（MST）不表现出此类符号反转，为两类束缚态提供了清晰区分
• AST中的超导电流主要由涉及全部四个马约拉纳零能模（等价于两个安德烈夫束缚态）的局域、宇称依赖隧穿过程主导，而非局域贡献可忽略
• AST的有效哈密顿量包含与$ \gamma_1\gamma_2\gamma_3\gamma_4 \cos\varphi' $成比例的项，证实其对总费米子宇称的依赖性
• AST中1e周期性与宇称依赖的符号反转提供了稳健且实验可探测的特征，可用于区分候选拓扑超导体中的ABSs与MBSs