[论文解读] Angular Velocity Observer on the Special Orthogonal Group for Velocity-Free Rigid-Body Attitude Tracking Control

Tse-Huai Wu, Taeyoung Lee|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在特殊正交群 SO(3) 上的新型角速度观测器，用于在无角速度测量的情况下实现刚体姿态跟踪。通过直接在流形 SO(3) 上构建观测器，避免了基于四元数方法固有的奇点和歧义性，确保了角速度估计的几乎全局渐近收敛。与 PD 控制器集成后，系统实现指数稳定，证明了无需切换逻辑的严格分离原理。

ABSTRACT

This paper studies a rigid body attitude tracking control problem with attitude measurements only, when angular velocity measurements are not available. An angular velocity observer is constructed such that the estimated angular velocity is guaranteed to converge to the true angular velocity asymptotically from almost all initial estimates. As it is developed directly on the special orthogonal group, it completely avoids singularities, complexities, or discontinuities caused by minimal attitude representations or quaternions. Then, the presented observer is integrated with a proportional-derivative attitude tracking controller to show a separation type property, where exponential stability is guaranteed for the combined observer and attitude control system.

研究动机与目标

• 解决在缺乏角速度测量时刚体姿态跟踪的挑战。
• 消除基于四元数的观测器中存在的奇点和缠绕问题。
• 在特殊正交群 SO(3) 上设计观测器，确保角速度估计的几乎全局渐近收敛。
• 在不依赖切换逻辑的前提下，建立观测器与控制器之间数学上严格的分离性质。
• 在仅使用最少状态反馈的条件下，确保观测器-控制器组合系统的指数稳定性。

提出的方法

• 观测器直接构建在流形 SO(3) 上，避免了局部参数化或四元数的使用。
• 采用基于李雅普诺夫的设计方法，确保估计误差动态的几乎全局渐近稳定性。
• 通过使用机体固定角速度和 SO(3) 上的姿态误差推导观测器动态，并利用李雅普诺夫函数调节增益矩阵。
• 将比例-微分（PD）姿态控制器与观测器集成，并通过复合李雅普诺夫函数分析组合系统的稳定性。
• 稳定性证明依赖于矩阵范数和特征值不等式对估计误差和跟踪误差进行有界控制。
• 观测器设计通过消除切换逻辑避免了不连续性，与先前工作不同，其收敛性独立于刚体的质量分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否直接在 SO(3) 上设计角速度观测器，以避免基于四元数表示的奇点和歧义性？
• RQ2 所提出的观测器是否能保证角速度估计的几乎全局渐近收敛，而无需依赖切换或局部参数化？
• RQ3 能否在观测器与 PD 姿态控制器之间严格建立分离原理，确保整个系统的指数稳定性？
• RQ4 观测器性能如何依赖于刚体的质量分布？该依赖关系能否被消除？
• RQ5 观测器和控制器增益的何种条件可确保闭环系统的指数稳定性？

主要发现

• 所提出的观测器确保了角速度估计误差的几乎全局渐近收敛，吸引域仅排除勒贝格测度为零的集合。
• 观测器直接构建于 SO(3) 上，完全避免了与四元数相关的奇点和缠绕问题。
• 观测器与 PD 控制器的集成实现了组合系统的指数稳定，该结论通过复合李雅普诺夫函数得到证明。
• 稳定性分析不依赖于切换逻辑，从而消除了先前基于切换的观测器在细长刚体中观察到的性能退化。
• 可通过选择观测器增益和控制器参数，使李雅普诺夫分析中涉及的所有矩阵均为正定，从而确保指数稳定。
• 该方法对测量噪声具有鲁棒性，且无需完整惯性矩阵的知识，仅需其特征值的上下界。