[论文解读] Anomalies without an action

Wei‐Ming Chen, Yu-tin Huang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用 7

一句话总结

该论文表明，规范和引力异常在手征量子场论中可通过纯树幅值（on-shell scattering amplitudes）检测，而无需依赖作用量或非壳（off-shell）形式。通过分析广义单位性方法中的单位性切割和有理项，作者表明异常表现为圈幅值中的非物理因子化通道，且此类通道的缺失恰好对应于D=4和D=6理论中的异常抵消条件。

ABSTRACT

Modern on-shell methods allow us to construct both the classical and quantum S-matrix for a large class of theories, without utilizing knowledge of the interacting Lagrangian. It was recently shown that the same applies for chiral gauge theories, where the constraints from anomaly cancelation can be recast into the tension between unitarity and locality, without any reference to gauge symmetry. In this paper, we give a more detailed exploration, for chiral QED and QCD. We study the rational terms that are mandated by locality, and show that the factorization poles of such terms reveal a new particle in the spectrum, the Green-Schwarz two-from. We further extend the analysis to six-dimensional gravity coupled to chiral matter, including self-dual two-forms for which covariant actions generically do not exist. Despite this, the on-shell methods define the correct quantum S-matrix by demonstrating that locality of the one-loop amplitude requires combination of chiral matter that is consistent with that of anomaly cancelation.

研究动机与目标

• 建立一种完全基于树幅值的检测手征规范和引力理论中异常的方法，无需依赖作用量或非壳自由度。
• 表明异常源于广义单位性构造中幺正性与局域性约束之间的不一致。
• 证明局域性要求迫使手征理论中出现非物理因子化通道，除非满足异常抵消条件。
• 推导D=6手征幅值中具有理项的显式积分系数，将其结构与引力和规范异常联系起来。
• 表明D=6中的Green-Schwarz机制自然地从有理项的因子化中浮现，当异常被抵消时，谱中出现新态。

提出的方法

• 使用广义单位性方法，从树幅值三体幅值重建圈幅值，重点关注可切割部分和有理项。
• 分析在无高维母理论存在时，由局域性约束产生的有理项，特别是在手征规范理论中。
• 应用树幅值变量和因子化性质，在六维动量旋量形式中研究三体运动学和幅值奇点。
• 利用动量守恒和对称性约束，推导涉及手征费米子和引力子的D=6幅值中具有理项的积分系数。
• 识别有理项中违反局域性的非物理因子化通道，除非满足异常抵消条件（如$\mathrm{str}(T_1T_2T_3T_4) = 0$）。
• 将此类通道的缺失用作量子一致性的诊断工具，直接与异常抵消条件关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 手征规范理论中的异常能否在不使用作用量或非壳形式的情况下被检测？
• RQ2 幺正性与局域性约束在手征理论的树幅值构造中如何相互作用？
• RQ3 当不存在高维母理论时，有理项在揭示异常中起什么作用？
• RQ4 D=6中Green-Schwarz机制如何从树幅值结构中自然浮现？
• RQ5 有理项中的哪些特定因子化通道在手征圈幅值中标志异常的存在？

主要发现

• 手征规范理论中的异常以圈幅值有理项中的非物理因子化通道形式被检测到，这些通道违反局域性，除非满足异常抵消条件。
• 在D=4的Yang-Mills理论中，若存在手征费米子，则局域性要求迫使异常抵消条件$d^{abc} = 0$成立，因为非物理因子化通道无法解释为树幅值的乘积。
• 在D=6中，有理项的因子化通道对应于一个二形式耦合，局域性要求异常抵消条件$\mathrm{str}(T_1T_2T_3T_4) = 0$或因子化为三体幅值。
• D=6中的Green-Schwarz机制通过有理项因子化时谱中出现新态而实现，证实了二形式场的出现。
• 在D=6中，推导出手征费米子和手征引力子圈中具有手征奇偶性的有理项的显式积分系数，其闭式表达式以Mandelstam变量和质量参数表示。
• 积分系数的最终结果（如$C_4^{ ext{chiral}}$、$C_3^{ ext{chiral}}$）完全由运动学和异常抵消决定，不依赖于非壳数据。