[论文解读] Anomalous dimensions and splitting functions beyond the next-to-next-to-leading order

A. Vogt, Franz Herzog+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用 2

一句话总结

本论文首次给出了微扰QCD中味 singlet 分裂函数与胶子 cusp 异常维数的四圈（N3LO）结果，以及非 singlet 分裂函数在 N=2 和 N=3 时的首次五圈（N4LO）矩。利用 FORCER 和 R∗-运算等先进计算工具，作者实现了 αs 的高精度展开，揭示出 N4LO 修正具有显著影响——在 αs=0.2 时约为 0.15%，且四次 Casimir 不变量主导了 N4LO 的行为，对大 Nc 近似提出了挑战。

ABSTRACT

We report on recent progress on the splitting functions for the evolution of parton distributions and related quantities, the (lightlike) cusp anomalous dimensions, in perturbative QCD. New results are presented for the four-loop (next-to-next-to-next-to-leading order, N$^3$LO) contributions to the flavour-singlet splitting functions and the gluon cusp anomalous dimension. We present first results, the moments N=2 and N=3, for the five-loop (N$^4$LO) non-singlet splitting functions.

研究动机与目标

• 计算 QCD 中味 singlet 分裂函数与胶子 cusp 异常维数的四圈（N3LO）贡献。
• 呈现非 singlet 分裂函数矩在 N=2 和 N=3 时的首次五圈（N4LO）结果。
• 分析四次 Casimir 不变量与 ζ-函数项在高阶 QCD 修正中的作用。
• 评估 N4LO 修正对部分子分布函数演化与尺度依赖性的数值影响。

提出的方法

• 使用 FORCER 程序计算质量为零的 QCD 中 nf=4 风味下的四圈自能积分。
• 应用 OPE 与 Mellin 矩，以访问更高 N 值，从而实现解析结构的提取。
• 应用局部 R∗-运算处理重整化，并处理五圈时的红外与紫外发散。
• 进行了显式检验，包括在规范依赖性计算中 P(4)−ns(N=1) 的消失，以及对 ζ-函数项的一致性检验。
• 采用 MS 方案，并将结果转换为物理演化核，以验证 ζ6 与 ζ4 项的抵消。
• 对 N=2 和 N=3 计算了 αs 的数值展开，包括对 nf 和规范群不变量的依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 QCD 中味 singlet 分裂函数与胶子 cusp 异常维数的四圈（N3LO）贡献是什么？
• RQ2 非 singlet 分裂函数在 N=2 和 N=3 时的首次五圈（N4LO）矩是什么？
• RQ3 四次 Casimir 不变量与 ζ-函数项如何影响 N4LO 阶的微扰级数结构与收敛性？
• RQ4 N4LO 修正对部分子分布函数尺度依赖性的数值影响如何？

主要发现

• 对于 N≥2，singlet 分裂函数的 N3LO 修正小于 NLO 结果的 1%，在 N=2 时效应最大。
• 在 αs=0.2 时，非 singlet 分裂函数在 N=2 和 N=3 的 N4LO 修正约为 0.15%，约为其 N3LO 对应项大小的一半。
• N4LO 系数显著大于预期，主要由四次 Casimir 不变量 d(4)AA 驱动，该量首次在此阶出现。
• 由于 nf 相关与 nf 无关项之间的抵消，N4LO 级数表现出强烈的数值 Casimir 缩放破坏。
• 在矩中包含 ζ7、ζ6 与 ζ4 项与已知定理一致，因为 ζ6 与 ζ4 项在物理演化核中相互抵消。
• 在较低尺度（αs=0.25 且 nf=3）时，N3LO 与 N4LO 修正增加至标准尺度下的两倍左右。