[论文解读] Anomalous Hooke's law in disordered graphene

I. V. Gornyi, V. Yu. Kachorovskii+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2016

Graphene research and applications参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文表明，由于强热涨落和非谐耦合，胡克定律在纯净和无序石墨烯中均出现异常失效，导致在纯净石墨烯中出现非线性应变-张力关系 ξ ∝ σ^(η/(2−η))，在强无序石墨烯中出现 ξ ∝ σ^(η/(8−η))，线性弹性仅在高张力 σ ≫ σ* 时出现。异常标度源于重整化的弯曲刚度 κq ∝ q^−η 和无序引起的静态波纹。

ABSTRACT

The discovery of graphene, a single monolayer of graphite, has closed the discussion on stability of 2D crystals. Although thermal fluctuations of such crystals tend to destroy the long-range order in the system, the crystal can be stabilized by strong anharmonicity effects. This competition is the central issue of the crumpling transition, i.e., a transition between flat and crumpled phases. We show that anharmonicity-controlled fluctuations of a graphene membrane around equilibrium flat phase lead to unusual elastic properties. In particular, we demonstrate that stretching $ξ$ of a flake of graphene is a nonlinear function of the applied tension at small tension: ${ξ\proptoσ^{η/(2-η)}}$ and ${ξ\proptoσ^{η/(8-η)}}$ for clean and strongly disordered graphene, respectively. Conventional linear Hooke's law, ${ξ\proptoσ}$ is realized at sufficiently large tensions: ${σ\ggσ_*},$ where $σ_*$ depends both on temperature and on the disorder strength.

研究动机与目标

• 研究在小外加张力下，单层石墨烯中线性胡克定律的失效机制。
• 理解面内与面外声子之间的热涨落和非谐耦合如何影响弹性行为。
• 考察淬火无序在改变弹性响应和稳定异常标度中的作用。
• 推导纯净和无序石墨烯中非线性应变-张力关系 ξ ∝ σ^α 的标度指数 α。
• 将理论预测与近期关于石墨烯非线性弹性的实验和数值结果相协调。

提出的方法

• 构建了一个包含弯曲刚度 κ、面内弹性及曲率耦合的二维膜模型，其能量泛函形式明确。
• 采用功能型重整化群（RG）技术，推导在热涨落存在下弯曲刚度 κ 和无序强度 b 的演化方程。
• 计算了面外位移的动态和静态相关函数 H_q^d 和 H_q^s，考虑张力 σ 的影响。
• 通过关于 σ 的微分运算，推导出 H_q^d 和 H_q^s 的主导阶修正，揭示异常标度行为。
• 从应变响应中确定有效刚度 k_eff(σ)，显示其在 σ 中呈现幂律行为，且指数非平凡。
• 将理论标度与文献 katsnelson16 中的数值模拟结果进行比较，通过修正有限尺寸效应以匹配热力学极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在极小张力下，由于热涨落，胡克定律在石墨烯中如何失效？
• RQ2 纯净石墨烯中非线性应变-张力关系 ξ ∝ σ^α 的标度指数 α 是多少？
• RQ3 淬火无序如何改变弹性响应并改变无序石墨烯中的标度指数？
• RQ4 重整化弯曲刚度 κq ∝ q^−η 在决定异常弹性中的作用是什么？
• RQ5 理论预测与石墨烯非线性弹性的数值模拟和实验数据相比如何？

主要发现

• 在纯净石墨烯中，小张力下应变 ξ 按 σ^(η/(2−η)) 标度，其中 η ≈ 0.6–0.7，表明与线性胡克定律存在显著偏离。
• 在强无序石墨烯中，标度指数变为 η/(8−η)，反映出静态无序诱导波纹对动态涨落的主导作用。
• 线性胡克定律仅在高张力 σ ≫ σ* 时恢复，其中 σ* 取决于温度和无序强度。
• 有效刚度 k_eff(σ) 在零应变时于热力学极限下趋于零，证实不存在有限尺寸残余刚度。
• 在去除有限尺寸截断后，理论标度指数与数值模拟结果定量吻合。
• 异常弹性归因于涨落波纹与无序的相互作用，其中在无序石墨烯中静态波纹起主导作用。