[论文解读] Anomalous percolation transitions beyond the BKT transition in growing networks

Soo Min Oh, Seung‐Woo Son+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 39被引用 11

一句话总结

本文研究了全局抑制动力学——即链接优先连接到最小簇中的节点——如何改变增长随机网络中的无限阶Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）渗流相变。通过引入受限增长随机网络（r-GRN）模型，作者表明BKT相变被破坏，随着链接占据概率的调节，系统中出现无限阶、二阶和一阶相变区域，且在临界点处簇的多样性达到最大。

ABSTRACT

Since the discovery a half century ago that 1/r^2-type long-range interactions in the one-dimensional Ising model change the phase transition type, long-range interactions in diverse systems have received considerable attention. Recently, this interest extended to global suppression dynamics in the percolation transition, which changes a second-order transition to first order. Here, we investigate how the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) transition is changed by the global suppression effect. In fact, this effect often arises in real-world complex systems, yet it is not appropriately accounted for in models. We find that the BKT transition breaks down, but the features of infinite-, second-, and first-order transitions all emerge as the link occupation probability is controlled. Moreover, we find that such growing networks exhibit maximum diversity, causing the mean cluster size to diverge without formation of a giant cluster. We elucidate the underlying mechanisms and show that such anomalous transitions are universal.

研究动机与目标

• 研究全局抑制动力学如何影响增长网络中的无限阶BKT渗流相变。
• 建立真实世界网络增长的模型，其中大簇受到抑制，如合作者网络或网络链接网络。
• 确定此类抑制是否可在单一系统中诱导出不同阶次的相变（无限阶、二阶、一阶）。
• 探索在抑制条件下簇大小分布中最大多样性的出现机制。
• 确立这些异常相变在增长网络模型中的普遍性。

提出的方法

• 提出一种受限增长随机网络（r-GRN）模型，其中链接优先在来自最小簇（集合R）的节点与其他任意节点之间添加。
• 使用控制参数g来定义最小簇中节点所占比例gN，这些节点被优先用于链接形成。
• 应用速率方程方法，以解析方式建模簇大小分布随时间的动态演化。
• 通过数值模拟验证解析预测，并观察相变行为。
• 根据序参量（巨簇大小）和平均簇大小的行为对相变进行分类。
• 分析簇大小分布ns ∼ s−τ(p)，并识别不同p区域下的临界指数τ(p)。

实验结果

研究问题

• RQ1 全局抑制动力学如何改变增长网络中无限阶BKT相变？
• RQ2 在不同链接占据概率下，单一增长网络模型是否可表现出多种渗流相变类型（无限阶、二阶、一阶）？
• RQ3 簇大小多样性在异常相变出现过程中起什么作用？
• RQ4 抑制机制如何影响簇大小分布的临界指数？
• RQ5 所观察到的相变行为是否在所有增长网络系统中具有普遍性？

主要发现

• r-GRN模型表现出两个临界点pb和pc（pb < pc），系统在不同渗流行为间发生转变。
• 当p < pb时，簇大小分布遵循幂律，τ(p) > 3，表明为具有有限平均簇大小的无限阶相变。
• 当pb < p < pc时，τ(p) ∈ (2, 3)，导致平均簇大小发散，表现为二阶相变。
• 当p > pc时，簇大小分布呈指数衰减，巨簇大小发生不连续跳跃，表明为一阶相变。
• 在pc点，临界指数τ(p)从3降至2，表明簇大小多样性达到最大，这与抑制机制密切相关。
• 异常相变具有普遍性，源于网络增长与全局抑制动力学之间的相互作用。