[论文解读] Anomalous Spontaneous Symmetry Breaking in non-Hermitian Systems with Biorthogonal Z2-symmetry

Meng-Lei Yang, Heng Wang+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 5

一句话总结

该论文将朗道的自发对称性自发破缺理论推广至具有双正交 Z₂ 对称性的非厄米（NH）体系，揭示了一种植根于不同临界点的异常相变：自发对称性破缺发生在能隙闭合点之外。通过非厄米横向伊辛模型作为案例研究，作者表明，非厄米项使对称性破缺与传统有序-无序相变解耦，从而导致一种新型的无能隙闭合的量子相变，该结论通过精确可解性和数值分析得到验证。

ABSTRACT

Landau's spontaneous symmetry breaking theory is a fundamental theory that describes the collective behaviors in many-body systems. It was well known that for usual spontaneous symmetry breaking in Hermitian systems, the order-disorder phase transition with gap closing and spontaneous symmetry breaking occur at the same critical point. In this paper, we generalized the Landau's spontaneous symmetry breaking theory to the cases in non-Hermitian (NH) many-body systems with biorthogonal Z2 symmetry and tried to discover certain universal features. We were surprised to find that the effect of the NH terms splits the spontaneous biorthogonal Z2 symmetry breaking from a (biorthogonal) order-disorder phase transition with gap closing. The sudden change of similarity for two degenerate ground states indicates a new type of quantum phase transition without gap closing accompanied by spontaneous biorthogonal Z2 symmetry breaking. We will take the NH transverse Ising model as an example to investigate the anomalous spontaneous symmetry breaking. The numerical results were consistent with the theoretical predictions.

研究动机与目标

• 将朗道的自发对称性破缺理论推广至具有双正交 Z₂ 对称性的非厄米多体体系。
• 研究在非厄米体系中自发对称性破缺是否会出现新的普适特征。
• 探讨在非厄米体系中，自发对称性破缺与能隙闭合相变之间的区别。
• 利用精确可解模型建立非厄米自发对称性破缺（NHSSB）的理论框架。
• 证明一种新型量子相变的存在，其特征为对称性破缺发生但无能隙闭合。

提出的方法

• 在非厄米体系中引入双正交 Z₂ 对称性的概念，其定义为：一种非幺正对称操作，可在共轭下保持哈密顿量不变。
• 应用非厄米相似变换（ST）将非厄米横向伊辛模型映射为类似厄米的形式，从而实现精确可解性。
• 将广义的约旦-维格纳变换推广至非厄米体系，将自旋模型映射为含复参数的费米子哈密顿量。
• 推导出有效费米子哈密顿量 $ \tilde{H}_{\mathrm{F}}^{\beta=0} $，使其可用于识别拓扑不变量与相变。
• 定义绕数 $ w = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} \partial_k \phi(k) \, dk $，以表征费米子模型中的拓扑序。
• 通过追踪能量谱实部与虚部的能隙闭合，分析全局相图，以区分 $ \mathcal{PT} $ 对称性破缺与双正交有序-无序相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 朗道的自发对称性破缺理论能否推广至具有双正交 Z₂ 对称性的非厄米体系？
• RQ2 在非厄米自发对称性破缺中是否存在与厄米情况不同的普适特征？
• RQ3 在非厄米体系中，自发对称性破缺与能隙闭合相变是否发生在同一临界点？
• RQ4 非厄米横向伊辛模型能否表现出一种无能隙闭合的新类型量子相变？
• RQ5 非幺正对称性与相似变换在非厄米体系中定义序参量与相变时起何作用？

主要发现

• 自发双正交 Z₂ 对称性破缺与双正交有序-无序相变发生在不同的临界点，即 $ \lambda_s \neq \lambda_c $，表明对称性破缺与能隙闭合被解耦。
• 非厄米横向伊辛模型表现出一种新型量子相变，其特征为简并基态之间相似性发生突变，但无能隙闭合。
• 一维非厄米横向伊辛模型的相图显示存在两条临界线：一条位于 $ |h^y| = |h^z| $，对应于 $ \mathcal{PT} $ 对称性破缺；另一条位于 $ J = |h| $，对应于双正交有序-无序相变。
• 在 $ |h| = J $ 处的双正交有序-无序相变对应于单粒子费米子哈密顿量 $ \tilde{H}_{\mathrm{F}}^{\beta=0} $ 的拓扑相变，其特征为：当 $ |h| < J $ 时绕数 $ w = 1 $，当 $ |h| > J $ 时 $ w = 0 $。
• 在 $ \pm|h^y| \pm |h^z| = 1 $ 处的相变表现为原始非厄米哈密顿量 $ H_{\mathrm{F}}^{\beta} $ 能量谱实部的能隙闭合，证实其为独立的临界点。
• 二维正方形晶格非厄米拓扑绝缘体模型展现出与一维情况定性相似的全局相图，证实了该异常对称性破缺机制在不同维度下的普适性。