[论文解读] Anomalous transport phenomenon of a charged Brownian particle under the thermal gradient and the magnetic field

Hiromichi Matsuyama, Kunimasa Miyazaki|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 32被引用 3

一句话总结

本文表明，在空间变化的温度和恒定磁场中，带电布朗粒子会表现出一种新颖的异常Nernst样电流，该电流垂直于温度梯度和磁场。该效应源于乘法噪声（由位置相关的温度引起）、非保守的洛伦兹力以及超越线性响应的惯性效应之间的相互作用，导致电流与B成线性关系，并与温度的三阶空间导数∇³T成正比，类似于动理学理论中的Burnett修正项。

ABSTRACT

There is a growing interest in the stochastic processes of nonequilibrium systems subject to non-conserved forces, such as the magnetic forces acting on charged particles and the chiral self-propelled force acting on active particles. In this paper, we consider the stationary transport of non-interacting Brownian particles under a constant magnetic field in a position-dependent temperature background. We demonstrate the existence of the Nernst-like stationary density current perpendicular to both the temperature gradient and magnetic field, induced by the intricate coupling between the non-conserved force and the multiplicative noises due to the position-dependent temperature.

研究动机与目标

• 研究在温度梯度和恒定磁场作用下，单个带电布朗粒子的稳态输运行为。
• 探讨非保守力（洛伦兹力）和乘法噪声（来自位置相关的温度）如何在超越线性响应的范围内破坏细致平衡。
• 识别并量化一种新颖的异常输运现象——Nernst样电流——该现象由非保守力与乘法噪声的耦合所诱导。
• 通过布朗动力学模拟验证分析预测，并在磁场最低阶近似下确认其一致性。

提出的方法

• 推导具有位置相关温度和恒定磁场的布朗粒子的Kramers方程。
• 应用反摩擦展开方法，推导出在温度梯度与磁场耦合最低阶下的Fokker-Planck方程。
• 通过速度自由度的绝热消除，基于Brinkman的方法获得概率密度函数的方程级联。
• 从Fokker-Planck方程中推导出稳态电流，考虑由于洛伦兹力引起的摩擦张量的非对称性。
• 通过正确的伊藤-斯特拉托诺维奇解释方式，纳入乘法噪声结构，确保在电流表达式中对∇(kBT(r))的正确处理。
• 通过布朗动力学模拟验证分析结果，并在B的线性阶近似下进行定量比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在温度梯度和磁场作用下，即使在边界条件抑制x方向电流的情况下，经典布朗系统中是否仍能出现类似Nernst的稳态电流？
• RQ2 垂直于温度梯度和磁场的异常电流的起源是什么？它与标准霍尔效应有何不同？
• RQ3 惯性效应和空间变化温度引起的乘法噪声如何在超越线性响应的范围内促进该电流的产生？
• RQ4 该电流对磁场和温度梯度的函数依赖关系如何，特别是对高阶空间导数的依赖？
• RQ5 基于反摩擦展开的分析预测在低B区域与数值模拟的一致程度如何？

主要发现

• 即使在边界条件抑制沿温度梯度方向电流的情况下，仍会生成垂直于温度梯度和磁场的稳态密度电流。
• 该电流与磁场强度B成线性关系，并与温度的三阶空间导数∇³T成正比，表明其为非线性、高阶修正，超越标准线性响应理论。
• 该异常电流源于乘法噪声（由T(r)引起）与洛伦兹力诱导的摩擦张量反对称分量之间的相互作用。
• 通过反摩擦展开和绝热消除方法导出的分析解，其预测的电流在B的最低阶近似下与布朗动力学模拟结果定量吻合。
• 该效应是Nernst效应的类经典版本，但其驱动力是源于非保守力与乘法噪声的耦合，而非内在自旋或电子效应。
• 该结果揭示了经典随机系统中一类新的异常输运现象，其根源在于时间不可逆力和非均匀温度导致的细致平衡破坏。