[论文解读] Anomalous waiting times in high-frequency financial data

Enrico Scalas, Rudolf Gorenflo+4 more|ArXiv.org|Oct 14, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 25被引用 6

一句话总结

本文利用连续时间随机漫步（CTRW）模型研究高频金融交易中异常的等待时间，发现1999年10月道琼斯工业平均指数（DJIA）30只股票的等待时间生存概率与指数分布存在显著偏离。通过安德森-达尔林格检验（A² > 200，多数情况），非指数行为得到验证，挑战了假设交易到达为泊松过程的模型，并对基于代理人和有效市场假说的模型施加了约束。

ABSTRACT

In high-frequency financial data not only returns, but also waiting times between consecutive trades are random variables. Therefore, it is possible to apply continuous-time random walks (CTRWs) as phenomenological models of the high-frequency price dynamics. An empirical analysis performed on the 30 DJIA stocks shows that the waiting-time survival probability for high-frequency data is non-exponential. This fact imposes constraints on agent-based models of financial markets.

研究动机与目标

• 研究高频金融数据中连续交易之间等待时间的统计特性。
• 检验金融市场中等待时间分布是否符合指数（泊松）过程，如许多模型所假设的那样。
• 评估非指数等待时间对基于代理人市场模型和有效市场假说的影响。
• 基于1999年10月纽约证券交易所（NYSE）交易的30只DJIA股票的高频数据，提供实证证据。

提出的方法

• 对1999年10月纽约证券交易所（NYSE）30只DJIA股票的高频交易数据进行实证分析。
• 使用连续时间随机漫步（CTRW）模型对价格动态进行建模，其中对数收益和等待时间均为随机变量。
• 估计交易间等待时间τ的互补累积分布函数（生存函数）Ψ(τ)。
• 将经验得到的Ψ(τ)与理论指数生存函数Ψ(τ) = exp(−τ/τ₀)进行比较，其中τ₀为经验平均等待时间。
• 应用安德森-达尔林格（Anderson-Darling, AD）检验，统计评估指数分布对经验等待时间数据的拟合优度。
• 根据Montroll和Weiss的CTRW形式化方法，利用联合特征函数φ̂(κ,s)的傅里叶-拉普拉斯变换，推导价格对数收益密度p̃(κ,s)的拉普拉斯-傅里叶变换。

实验结果

研究问题

• RQ1 高频金融市场的连续交易之间等待时间是否服从指数分布？
• RQ2 在不同股票和交易时段中，经验等待时间分布与指数模型的偏离程度如何？
• RQ3 非指数等待时间对金融市场的基于代理人模型有何影响？
• RQ4 有效市场假说能否与经验观察到的非泊松交易到达过程相协调？
• RQ5 交易活动的季节性变化如何影响等待时间生存函数的形状？

主要发现

• 在1999年10月研究的全部30只DJIA股票中，高频金融数据的等待时间生存概率始终呈现非指数特性。
• 对于通用电气公司（General Electric, GE），安德森-达尔林格检验统计量A²分别达到351.9（上午）、284.7（中午）和445.6（下午），均超过5%显著性水平的临界值，拒绝指数模型。
• 如表1所示，AD检验在5%显著性水平下拒绝了全部30只股票的等待时间分布的指数性，A²值在不同股票和时间段间介于21.8至489.5之间。
• GE的经验等待时间分布明显偏离指数拟合，特别是在尾部区域，表明交易到达存在长程依赖或聚集现象。
• 结果表明，买卖价差过程和价格形成机制涉及时间相关性，这些特性无法被简单的泊松过程捕捉。
• 研究结果对基于代理人模型构成约束，并挑战了依赖于泊松交易到达过程假设的有效市场假说。