[论文解读] Anomaly Induced Transport in Arbitrary Dimensions

R. Loganayagam|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2011

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 7被引用 57

一句话总结

本文提出了一种适用于任意偶数时空维度的异常诱导电荷与能量输运的通用形式，该形式基于热力学第二定律约束推导得出，无需依赖流体力学方程。该工作将Son-Surowka在3+1维的结果推广至所有偶数维度，表明所提出的形弍在任意导数阶次下均穷尽所有满足第二定律的输运系数，并提供了直至d=10的显式表达式。

ABSTRACT

Motivated by the consistency of a global anomaly with the second law of thermodynamics, we propose a form for the anomaly induced charge/energy transport in arbitrary even dimensions. In a given dimension, this form exhausts all second law constraints on anomaly induced transport at any given order in hydrodynamic derivative expansion. This is achieved by solving the second law constraints off-shell without resorting to hydrodynamic equations at lower orders. We also study various possible finite temperature corrections to such anomaly induced transport coefficients.

研究动机与目标

• 推导出在任意偶数时空维度下满足热力学第二定律的异常诱导输运系数的一般形式。
• 在不依赖低阶导数下流体力学方程的前提下，将Son和Surowka在3+1维中关于异常诱导输运的结果推广至所有偶数维度。
• 通过基于微分形式与Hodge对偶性的形式化方法，系统构建异常诱导的电流与电荷输运。
• 探讨异常诱导输运的有限温度修正，并研究其与异常诱导现象在结构上的相似性。
• 提供直至十维时空的输运系数的显式表达式，以便与低维已知结果进行直接比较。

提出的方法

• 在偶数维时空中使用微分形式表述问题，将流体速度、化学势和规范场作为基本场。
• 引入Hodge对偶形式，将电流与通量表示为(2n−1)形式，从而简化异常诱导输运的结构。
• 通过在由规范场、化学势和曲率形式构成的空间2n形式势𝒱_anom上应用变分原理，推导出异常诱导的电流与电荷输运。
• 通过要求熵流非减小，实现对非展平状态下的第二定律约束，从而导出唯一满足该条件的通用输运形式。
• 采用Bardeen-Zumino异常反项形式化方法，确保与底层量子场论中全局异常的一致性。
• 在d=2,4,6,8,10维中提供输运系数的显式表达式，包括异常诱导电流、热流和熵流，其表达式以异常系数𝒞^{ijkl...}和曲率形式表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意偶数时空维度下，与热力学第二定律一致的异常诱导输运的最一般形式是什么？
• RQ2 如何在不假设低阶导数下流体力学方程的前提下，将第二定律约束应用于非展平状态，以推导输运系数？
• RQ3 Son和Surowka在3+1维的结果能否作为在所有偶数维度下普遍成立的更一般形式的一个特例被恢复？
• RQ4 异常诱导输运的有限温度修正为何种形式？其结构上与异常诱导项有何关联？
• RQ5 在d=10以内的维度中，异常诱导输运系数的显式结构是什么？它们如何推广已知的低维结果？

主要发现

• 所提出的偶数维d=2n中异常诱导输运的形式，是在任意导数展开阶次下满足第二定律约束的唯一解，且推导过程中未假设流体力学方程。
• 异常诱导电荷电流为$ \bar{J}^{i}_{anom} = \frac{\delta \mathcal{V}_{anom}}{\delta B_{i}} \wedge u $，其中$ \mathcal{V}_{anom} $是通过规范场、化学势和曲率形式构成的空间2n形式。
• 异常诱导热流为$ \bar{q}_{anom} = -\frac{1}{2} \frac{\partial \mathcal{V}_{anom}}{\partial \omega} \wedge u $，其中$ \omega $是流体速度的1形式对偶。
• 熵流$ \bar{J}_{S,anom} $恒等于零，这与异常诱导输运具有非耗散性和拓扑本质的性质一致。
• 在d=4时，该形式在特定框架重定义下重现了Son-Surowka的结果，证实了与先前工作的自洽性。
• 在d=10以内推导出了输运系数的显式表达式，显示出曲率形式与化学势幂次的系统性规律，其系数涉及异常张量$ \mathfrak{C}^{ijkl...} $。