[论文解读] Anonymous Pricing in Large Markets

Yaonan Jin, Yingkai Li|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2026

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一句话总结

论文证明在具有准规则价值分布的大市场中，出售 k 个同质单位时，匿名定价在收入最优机制上能达到常数倍近似，具体为 2 + O(1/√k)，在 k=1 时最差约为 2.47，随着 k 增大趋近于 2。

ABSTRACT

We study revenue maximization when a seller offers $k$ identical units to ex ante heterogeneous, unit-demand buyers. While anonymous pricing can be $Θ(\log k)$ worse than optimal in general multi-unit environments, we show that this pessimism disappears in large markets, where no single buyer accounts for a non-negligible share of optimal revenue. Under (quasi-)regularity, anonymous pricing achieves a $2+O(1/\sqrt{k})$ approximation to the optimal mechanism; the worst-case ratio is maximized at about $2.47$ when $k=1$ and converges to $2$ as $k$ grows. This indicates that the gains from third-degree price discrimination are mild in large markets.

研究动机与目标

• 研究在对先端异质、单位需求买家购买 k 个同质单位时实现收入最大化的动机。
• 表明在多单位情形下，匿名定价的已知最坏情况 Θ(log k) 收益损失在大市场假设下会崩塌。
• 刻画最坏情况实例并提供对最优收入的紧致常数因子近似。
• 将结果推广到准规则分布，并解释为何第三度价格歧视在大市场中收益有限。

提出的方法

• 用 k 个同质单位和 n 个单位需求买家建模，买家的独立私有价值来自正则或准正则分布。
• 定义匿名定价并在 IC 和 IR 约束下比较其收入与收入最优机制。
• 将最坏情况实例简化为三角分布并利用序统计分析将高阶统计量与第一阶统计量联系起来。
• 在分位空间的收入曲线和垄断分位数的基础上，结合将收入曲线分解为三角分量（命题 2）的分析。
• 通过证明最坏情况差距为 2 + O(1/√k) 并且 D_j(p) 可以被 D_1(p) 的函数近似（命题 3），得到主要界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大市场和（准）正则性假设下，k 单位拍卖中匿名定价相对于最优收入的最坏近似比是多少？
• RQ2 大市场是否减轻多单位设置中匿名定价的 Θ(log k) 收入损失，若减小，程度如何？
• RQ3 最坏情况分布是否可简化为三角形形式，且在大市场中高阶统计量是否可由第一阶统计量有效刻画？
• RQ4 随着 k 增大，近似比的行为如何，在哪些点达到最大差距？
• RQ5 结果是否也适用于标准正则性之外的准正则分布？

主要发现

• 在大市场和准正则假设下，匿名定价达到对最优收入的 (2 + O(1/√k))-近似。
• 最坏近似比在 k = 1 时约为 2.47，随着 k 增大收敛到 2。
• 最坏实例可以简化为三角分布而不损失近似性，从而便于分析。
• 在大市场中高阶统计量实质上由第一阶统计量决定，从而可对收入差距给出闭式边界。
• 将问题化简为三角分布和序统计分析，给出多单位拍卖中匿名定价相对于最优收入的紧致界。