[论文解读] Another Conjecture about M(atrix) Theory

Leonard Susskind|ArXiv.org|Apr 10, 1997

advanced mathematical theories参考文献 2被引用 238

一句话总结

本文提出，M(atrix)理论在有限N下对M理论的离散光锥量化（DLCQ）提供了精确描述，而不仅限于大N极限。它主张U(N)超杨–米尔斯理论在有限N下精确描述了M理论的DLCQ，其依据是横向紧化下谱的一致性，以及对所有N都精确实现的非微扰对偶性（如T-对偶性和S-对偶性）。

ABSTRACT

The current understanding of M(atrix) theory is that in the large N limit certain supersymmetric Yang Mills theories become equivalent to M-theory in the infinite momentum frame. In this paper the conjecture is put forward that the equivalence between M and M(atrix) theory is not limited to the large N limit but is valid for finite N. It is argued that a light cone description of M-theory exists in which one of the light like coordinates is periodically identified. In the light cone literature this is called Discrete Light Cone Quantization (DLCQ). In this framework an exact light cone description exists for each quantized value N of longitudinal momentum. The new conjecture states that the sector of the DLCQ of M-theory is exactly described by a U(N) matrix theory. Evidence is presented for the conjecture.

研究动机与目标

• 建立M理论与M(atrix)理论之间的等价性不仅存在于大N极限，也适用于所有有限N。
• 论证对光锥坐标 $X^{-}$ 进行周期性识别的离散光锥量化（DLCQ）为有限N的M理论提供了自洽的框架。
• 证明U(N)超杨–米尔斯理论的谱与IIA型弦理论在DLCQ极限下的谱一致，即使超出自由弦区域。
• 表明M理论的非微扰对偶性（如T-对偶性和S-对偶性）在有限N的超杨–米尔斯理论中自然实现，而不仅限于大N极限。
• 提出一个统一的动力学框架，其中所有不同N的U(N)矩阵理论被嵌入一个单一的主规范理论中，N被解释为规范通量。

提出的方法

• 通过将光锥坐标 $X^{-}$ 紧化在半径为R的圆上，对M理论进行DLCQ表述，从而得到离散的纵向动量 $p_{-} = N/R$。
• 采用[4][5][6]的方法，计算小横向圆上1+1维超杨–米尔斯理论的谱，显示其与同一DLCQ区域中IIA型弦理论的谱一致。
• 分析超杨–米尔斯理论在T-对偶性和S-对偶性下的行为，表明这些对偶性在有限N下精确成立，与M理论中的已知对偶性一致。
• 将M理论的DLCQ与无限动量框架（IMF）进行比较，强调尽管IMF在有限N下会破坏伽利略对称性并无法解耦负 $p_{11}$ 状态，但DLCQ对所有N精确保持这些对称性。
• 利用超共形代数的结构以及3+1维SYMP中的已知对偶性，推断出在有限N下2+1维SYMP中存在非显式的 $O(8)$ 对称性。
• 提出完整的M理论由一个主规范理论描述，其中每个N对应一个通量扇区，统一所有有限N的矩阵模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 M理论与M(atrix)理论之间的等价性是否不仅存在于大N极限，也适用于有限N？
• RQ2 M理论的DLCQ是否允许一个自洽的光锥描述，对所有有限N都保持精确的伽利略对称性和真空简洁性？
• RQ3 U(N)超杨–米尔斯理论的谱是否能再现DLCQ中IIA型弦理论的谱，包括非微扰态？
• RQ4 M理论的非微扰对偶性（如T-对偶性和S-对偶性）是否在有限N的超杨–米尔斯理论中精确实现？
• RQ5 完整的M理论是否可理解为一个统一结构，其中所有有限N的矩阵模型都被嵌入一个单一的动力系统中，且N被解释为规范通量？

主要发现

• 1+1维U(N)规范群的超杨–米尔斯理论的谱与DLCQ区域中 $p_{-} = N/R$ 的IIA型弦理论的谱完全一致，即使超出自由弦极限。
• T-对偶性和S-对偶性等非微扰对偶性在有限N的超杨–米尔斯理论中精确实现，无需依赖大N极限。
• DLCQ框架对所有有限N精确保持伽利略对称性并解耦负 $p_{-}$ 状态，而与之相比，无限动量框架在有限N下会破坏这些对称性。
• II型B弦理论在2-环面上的T-对偶自对偶性，在M(atrix)描述中表现为环面两个周期的交换，对所有N都显式精确。
• 通过超共形代数确认，在有限N下2+1维超杨–米尔斯理论中存在由T-对偶性要求的非显式 $O(8)$ 对称性。
• 本文提出，有限N的M(atrix)理论为M理论提供了完整、幺正且非微扰一致的描述，具有将所有N统一为一个主规范理论的潜力，其中N被解释为规范通量。