[论文解读] Answering Conjunctive Queries over $\mathcal{EL}$ Knowledge Bases with Transitive and Reflexive Roles

Giorgio Stefanoni, Boris Motik|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Semantic Web and Ontologies参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖且实用的 NP 算法，用于在 $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ 知识库（即扩展了传递和自反角色的 $ε\mathcal{EL}$）上回答合取查询（CQs），完整填补了该场景下的复杂性图谱。该方法结合了 Datalog 求值与一种目标导向的过滤过程，该过程在非确定性多项式时间内运行，证明在存在传递/自反角色时，对有根树状和无环查询具有最优性。

ABSTRACT

Answering conjunctive queries (CQs) over $\mathcal{EL}$ knowledge bases (KBs) with complex role inclusions is PSPACE-hard and in PSPACE in certain cases; however, if complex role inclusions are restricted to role transitivity, the tight upper complexity bound has so far been unknown. Furthermore, the existing algorithms cannot handle reflexive roles, and they are not practicable. Finally, the problem is tractable for acyclic CQs and $\mathcal{ELH}$, and NP-complete for unrestricted CQs and $\mathcal{ELHO}$ KBs. In this paper we complete the complexity landscape of CQ answering for several important cases. In particular, we present a practicable NP algorithm for answering CQs over $\mathcal{ELHO}^s$ KBs---a logic containing all of OWL 2 EL, but with complex role inclusions restricted to role transitivity. Our preliminary evaluation suggests that the algorithm can be suitable for practical use. Moreover, we show that, even for a restricted class of so-called arborescent acyclic queries, CQ answering over $\mathcal{EL}$ KBs becomes NP-hard in the presence of either transitive or reflexive roles. Finally, we show that answering arborescent CQs over $\mathcal{ELHO}$ KBs is tractable, whereas answering acyclic CQs is NP-hard.

研究动机与目标

• 填补在具有传递和自反角色的 $ε\mathcal{EL}$ KB 上进行合取查询回答的开放复杂性差距。
• 设计一种实用算法，处理仅限于传递性的复杂角色包含关系，克服基于自动机的 PSPACE 方法的局限性。
• 为在存在传递或自反角色时的有根树状和无环 CQ 确立紧致的复杂性界。
• 证明在存在传递/自反角色时，对候选答案进行有效性检查是 NP 困难的，从而证明所提出的 NP 算法的最优性。

提出的方法

• 从 $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KB 构建一个 Datalog 程序，以捕获逻辑推论结果。
• 在 Datalog 程序上求值 CQ，生成候选答案。
• 应用一种目标导向的过滤过程，以消除不合理的候选答案，其非确定性选择由查询结构引导。
• 通过仅关注涉及存在性知识以及传递/自反角色的候选答案，优化过滤步骤以减少非确定性。
• 通过查询树层级的逆向归纳计算答案集，从叶节点向上游传播约束。
• 通过证明有效性检查是 NP 困难的，证明过滤过程运行于 NP 时间且在最坏情况下最优。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有传递和自反角色的 $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KB 上回答合取查询的联合复杂性是多少？
• RQ2 考虑到现有 PSPACE 算法的局限性，能否为 $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KB 设计一种实用的 CQ 回答算法？
• RQ3 在存在传递/自反角色时，候选答案验证的过滤步骤是否本质上是 NP 困难的？
• RQ4 当引入传递或自反角色时，有根树状和无环查询的 CQ 回答复杂性如何变化？
• RQ5 是否存在一种用于 $ε\mathcal{ELHO}$ KB 上有根树状 CQ 的可 tractable 算法，且该算法是否最优？

主要发现

• 在 $ε\mathcal{ELHO}^{s}$ KB 上回答 CQ 的联合复杂性为 NP 完全，且所提算法在实践中达到了该界。
• 对候选答案进行有效性检查是 NP 困难的，证明了 NP 上限在最坏情况下是最优的。
• 当存在传递或自反角色时，$ε\mathcal{EL}$ KB 上回答有根树状 CQ 变为 NP 困难。
• 在 $ε\mathcal{ELHO}$ KB 上回答无限制的无环 CQ 是 NP 困难的，但对于有根树状查询则变为可 tractable。
• 所提算法表现出按需计算行为，仅当查询同时依赖于存在性知识和传递/自反角色时才具有 NP 复杂性。
• 初步评估证实了该算法在许多实际场景中的可行性。