[论文解读] Answering UCQs under Updates and in the Presence of Integrity Constraints

Christoph Berkholz, Jens Keppeler+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2017

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文引入了合取查询（UCQ）的层级结构——t-层次化、q-层次化以及完全q-层次化——精确刻画了在更新操作下动态查询评估的可 tractability 性。研究证明，对于这些类别，测试、枚举和计数操作均可实现常数时间的更新与响应时间；而在这些类别之外，根据标准算法猜想，实现亚线性性能是不可能的。

ABSTRACT

We investigate the query evaluation problem for fixed queries over fully dynamic databases where tuples can be inserted or deleted. The task is to design a dynamic data structure that can immediately report the new result of a fixed query after every database update. We consider unions of conjunctive queries (UCQs) and focus on the query evaluation tasks testing (decide whether an input tuple belongs to the query result), enumeration (enumerate, without repetition, all tuples in the query result), and counting (output the number of tuples in the query result). We identify three increasingly restrictive classes of UCQs which we call t-hierarchical, q-hierarchical, and exhaustively q-hierarchical UCQs. Our main results provide the following dichotomies: If the query's homomorphic core is t-hierarchical (q-hierarchical, exhaustively q-hierarchical), then the testing (enumeration, counting) problem can be solved with constant update time and constant testing time (delay, counting time). Otherwise, it cannot be solved with sublinear update time and sublinear testing time (delay, counting time), unless the OV-conjecture and/or the OMv-conjecture fails. We also study the complexity of query evaluation in the dynamic setting in the presence of integrity constraints, and we obtain according dichotomy results for the special case of small domain constraints (i.e., constraints which state that all values in a particular column of a relation belong to a fixed domain of constant size).

研究动机与目标

• 识别在数据库更新下，合取查询（UCQ）动态查询评估的精确可 tractability 边界。
• 通过引入三个日益严格的类别——t-层次化、q-层次化和完全q-层次化——将先前针对合取查询（CQ）的研究扩展至 UCQ。
• 分析完整性约束（尤其是小域约束）对 UCQ 动态复杂度的影响。
• 基于 OMv-猜想和 OV-猜想建立紧致下界，表明在所定义类别之外，亚线性更新与响应时间是不可能的。
• 证明包含依赖和函数依赖可将困难查询转化为可 tractable 查询，但此类转换并不总能被层次化查询类别所捕捉。

提出的方法

• 引入 t-层次化 CQ 的概念，作为刻画动态查询评估中常数时间测试的新类别。
• 将 t-层次化与 q-层次化查询的概念扩展至 UCQ，并定义全新的完全q-层次化 UCQ 类别。
• 设计动态数据结构，支持线性预处理、常数时间更新，以及常数时间响应（测试、枚举延迟、计数时间）的查询操作。
• 利用 OMv-猜想和 OV-猜想证明匹配的下界，表明非层次化查询无法实现亚线性更新与响应时间。
• 分析小域约束（每个属性固定大小的域）的影响，并证明其可使原本困难的查询变得可 tractable，同时在该设定下精确刻画可 tractable UCQ 的特征。
• 通过结构化查询分解与同态核心分析，将查询结构与动态复杂度关联，尤其通过原子依赖与变量使用模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些 UCQ 类别允许在动态查询评估中实现常数时间的更新与响应？
• RQ2 t-层次化、q-层次化与完全q-层次化 UCQ 之间的关系如何？其结构特性由什么定义？
• RQ3 完整性约束（如小域约束或包含依赖）是否可在动态设置中将困难查询转化为可 tractable 查询？
• RQ4 在标准算法猜想下，动态查询评估的紧致下界是什么？
• RQ5 函数依赖或包含依赖在多大程度上可用于将困难查询约化为可 tractable 查询？此类约化是否可被层次化查询类别所捕捉？

主要发现

• 对于每个 t-层次化 UCQ，测试问题可通过线性预处理、常数时间更新和常数时间测试解决。
• 对于每个 q-层次化 UCQ，枚举问题可通过线性预处理、常数时间更新和输出元组间常数延迟解决。
• 对于每个完全q-层次化 UCQ，计数问题可通过线性预处理、常数时间更新和常数时间计数解决。
• 若一个 UCQ 不等价于任何 t-层次化（q-层次化，完全q-层次化）UCQ，则在假设 OMv-猜想（计数问题假设 OV-猜想）下，测试（枚举，计数）问题无法实现亚线性更新时间与亚线性响应时间。
• 在存在小域约束时，动态 UCQ 评估的可 tractability 边界被精确刻画为 t-层次化、q-层次化和完全q-层次化类别。
• 包含依赖可将非层次化查询转化为等价的层次化查询，但此类转换并非总可通过迭代应用实现，且并非所有此类约化都能被层次化类别所捕捉。