[论文解读] Antiferromagnetic crystalline topological insulators

Chao‐Xing Liu|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2013

Topological Materials and Phenomena被引用 5

一句话总结

本文提出了一种无自旋反铁磁模型，该模型支持一个拓扑非平庸相，具有单一表面狄拉克锥，其保护机制并非仅依赖时间反演对称性，而是时间反演与平移对称性的联合作用。与传统需要自旋-轨道耦合和自旋非简并费米子的拓扑绝缘体不同，该模型表明，在具有磁序的无自旋体系中，单一狄拉克锥仍可出现，从而将拓扑绝缘体的适用范围扩展至不依赖自旋的机制。

ABSTRACT

The gapless surface Dirac cone of time reversal invariant topological insulators is protected by time reversal symmetry due to the Kramers' theorem. Spin degree of freedom is usually required since Kramers' theorem only guarantees double degeneracy for spinful fermions, but not for spinless fermions. In this paper, we present an antiferromagnetic spinless model, which breaks time reversal symmetry. Similar to time reversal invariant topological insulators, this model possesses a topologically non-trivial phase with a single surface Dirac cone, which is protected by the combination of time reversal and translation operation. Our results show that in magnetic crystals, a single Dirac cone can exist on the surface even without any spin degree of freedom and spin-orbit coupling.

研究动机与目标

• 证明在无自旋费米子体系中，无需自旋-轨道耦合，也可存在具有单一表面狄拉克锥的拓扑相。
• 识别在反铁磁晶体结构中保护表面狄拉克锥的对称性机制。
• 基于时间反演与平移对称性的联合作用，建立一类新的拓扑绝缘体——反铁磁晶体拓扑绝缘体。
• 表明在磁性体系中，拓扑表面态的形成并不依赖自旋自由度与自旋-轨道耦合。

提出的方法

• 构建一个沿c轴堆叠的层状反铁磁模型，包含两个亚晶格（A和B），每个亚晶格具有s和p轨道。
• 在p轨道与垂直于平面的磁矩之间引入类似Zeeman的耦合。
• 使用紧束缚哈密顿量，通过σ和π键参数化s和p轨道的面内及层间跃迁。
• 定义联合对称操作 $T_c\Theta$，其中 $T_c$ 为沿向量 $\vec{c}$ 的平移，$\Theta$ 为时间反演，该操作保护表面狄拉克锥。
• 在高对称动量点计算威尔逊回路矩阵 $w(\vec{\kappa})$ 的帕菲安（Pfaffian），以确定 $Z_2$ 不变量。
• 在平板几何中对哈密顿量进行数值对角化，以直接观测表面态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无自旋费米子体系中，是否可能存在具有单一表面狄拉克锥的拓扑绝缘体相？
• RQ2 当时间反演对称性单独作用时，其保护机制失效，此时何种对称性可保护无能隙表面狄拉克锥？
• RQ3 在满足 $\Theta^2 = 1$ 的无自旋反铁磁体系中，$Z_2$ 拓扑不变量是否仍可定义？
• RQ4 当反演对称性被破坏时，是否仍可利用 $C_2$ 对称性计算拓扑不变量？
• RQ5 该表面狄拉克锥的位置与自旋非简并反铁磁模型中的有何不同？

主要发现

• 该模型表现出一个具有单一表面狄拉克锥的拓扑非平庸相，该结论由体相 $Z_2$ 不变量与平板表面态计算共同证实。
• 通过贝里相位方法计算得到 $Z_2$ 不变量为 $\nu = 1$，表明处于非平庸拓扑相。
• 表面狄拉克锥出现在 $k_3 = \frac{1}{2}$ 平面，与 $T_c\Theta$ 对称性保护一致。
• 由于缺乏反演对称性，$Z_2$ 不变量通过占据能带的 $C_2$ 量子数定义，满足 $(-1)^\nu = \prod_i \delta_i$。
• 当s和p轨道在高对称动量点发生能带反转时，发生拓扑相变，该结论由两能带有效模型验证。
• 尽管无自旋费米子满足 $\Theta^2 = 1$，表面狄拉克锥仍能存在，证明联合 $T_c\Theta$ 操作提供了必要的保护机制。