[论文解读] Anytime Proximity Moving Horizon Estimation: Stability and Regret

Meriem Gharbi, Bahman Gharesifard+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用 4

一句话总结

本文提出了一种适用于约束离散时间线性系统的任意时间接近度移动有限时域估计（pMHE）方案，该方案在任意数量的优化迭代后均能提供稳定的状态估计。通过将邻近点算法与基于吕纳伯格观测器的先验估计相结合以实现热启动，该方法确保了估计误差的全局指数稳定性，并实现了随迭代次数增加而减小的次线性遗憾，从而在计算效率和实时性方面实现高效估计，同时具备理论性能保证。

ABSTRACT

In this paper, we address the efficient implementation of moving horizon state estimation of constrained discrete-time linear systems. We propose a novel iteration scheme which employs a proximity-based formulation of the underlying optimization algorithm and reduces computational effort by performing only a limited number of optimization iterations each time a new measurement is received. We outline conditions under which global exponential stability of the underlying estimation errors is ensured. Performance guarantees of the iteration scheme in terms of regret upper bounds are also established. A combined result shows that both exponential stability and a sublinear regret which can be rendered smaller by increasing the number of optimization iterations can be guaranteed. The stability and regret results of the proposed estimator are showcased through numerical simulations.

研究动机与目标

• 解决在线移动有限时域估计（MHE）在约束线性系统中的计算负担问题。
• 设计一种实时的、任意时间的MHE方案，确保在任意数量的优化迭代后均能保证稳定性。
• 通过遗憾分析提供性能保证，表明遗憾随迭代次数增加而减小。
• 确保在每次时间步长无需优化算法完全收敛的情况下仍能保证稳定性。
• 证明所提出的方案在相同迭代次数下，通过改进热启动策略，能比标准pMHE减少遗憾。

提出的方法

• 该方法采用基于邻近性的优化公式，利用以当前迭代点为中心的Bregman距离，实现快速、增量式的更新。
• 采用邻近点算法作为底层优化方案，并将其推广以支持具有灵活Bregman距离的镜像下降式步骤。
• 通过基于吕纳伯格观测器推导出的稳定先验估计实现算法热启动，确保在迭代次数较少时仍能保持稳定性。
• 利用李雅普诺夫方法分析估计误差动态，证明在最小假设条件下实现全局指数稳定性。
• 遗憾定义为迭代估计与比较序列之间累积代价的差异，该性能度量的上界已推导得出。
• 该方案设计为任意时间：无论迭代次数多少，包括仅一次迭代，均能保证稳定性和性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种计算高效的MHE方案，使其在任意数量的优化迭代后均能保证稳定性？
• RQ2 以遗憾衡量的迭代pMHE方案性能，如何随优化迭代次数变化？
• RQ3 能否有效利用吕纳伯格观测器的稳定效应，在热启动策略中实现性能提升而不损害稳定性或性能？
• RQ4 在计算受限的约束离散时间线性系统中，估计误差稳定性与遗憾的理论保证是什么？
• RQ5 当使用相同迭代次数时，所提方案是否在遗憾方面优于标准pMHE？

主要发现

• 即使每次时间步仅进行一次迭代，估计误差的全局指数稳定性也能得到保证。
• 该方案的遗憾随时间呈次线性增长，具体上界为O(√T)，意味着当T → ∞时，平均遗憾R(T)/T趋于零。
• 增加每次时间步的优化迭代次数可降低遗憾，且20次迭代的方案在[21]中全优化pMHE算法的遗憾更低。
• 基于吕纳伯格观测器的热启动策略相比每次迭代将Bregman中心固定于先验估计的方案，能实现更快收敛和更低遗憾。
• 数值仿真结果证实，平均遗憾随时间减少，且执行更多迭代时遗憾上界更紧。
• 所提出的任意时间pMHE方案在遗憾方面优于[21]中的标准pMHE算法，即使未在每一步计算完整解。