[论文解读] Aperiodic and correlated disorder in XY-chains: exact results

Joachim Hermisson|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 1998

Theoretical and Computational Physics参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文提出一种精确的重整化群方法，用于分析一维XY量子链中由任意替换规则定义的耦合常数所导致的准周期性和相关无序。该研究推导出类似Harris-Luck的 relevance 判据，将准周期序列分类为无关、临界或相关，并实现了对两字母替换规则中临界无序性的连续可变临界指数的精确计算，包括周期加倍、三重折叠和黄金分割链。

ABSTRACT

We study thermodynamic properties, specific heat and susceptibility, of XY quantum chains with coupling constants following arbitrary substitution rules. Generalizing an exact renormalization group transformation, originally formulated for Ising quantum chains, we obtain exact relevance criteria of Harris-Luck type for this class of models. For two-letter substitution rules, a detailed classification is given of sequences leading to irrelevant, marginal or relevant aperiodic modulations. We find that the relevance of the same aperiodic sequence of couplings in general will be different for XY and Ising quantum chains. By our method, continuously varying critical exponents may be calculated exactly for arbitrary (two-letter) substitution rules with marginal aperiodicity. A number of examples are given, including the period-doubling, three-folding and precious mean chains. We also discuss extensions of the renormalization approach to a special class of long-range correlated random chains, generated by random substitutions.

研究动机与目标

• 将精确重整化群技术从伊辛模型扩展到具有准周期性和相关无序的一维XY量子链。
• 为XY链中任意替换规则建立通用的Harris-Luck型相关性判据。
• 对XY链中两字母替换序列的热力学相关性（无关、临界、相关）进行分类。
• 实现对临界相关准周期调制的连续可变临界指数的精确计算。
• 通过随机替换规则探索向长程相关随机链的扩展。

提出的方法

• 将最初为伊辛链开发的精确重整化群变换推广至具有任意耦合常数序列的XY模型。
• 利用替换规则在XY链哈密顿量中生成准周期性和相关耦合常数序列。
• 基于耦合常数在重整化下的标度行为，推导出精确的相关性判据，类似于Harris-Luck判据。
• 将该方法应用于对两字母替换规则（如周期加倍、三重折叠、黄金分割）进行相关性分类。
• 通过分析耦合常数的重整化流，精确计算临界相关序列的临界指数。
• 将该框架扩展至由随机替换过程生成的一类长程相关随机链。

实验结果

研究问题

• RQ1 准周期性和相关无序序列如何影响XY量子链的热力学性质？
• RQ2 XY链中准周期调制的精确相关性判据是什么？与伊辛链中的判据有何不同？
• RQ3 是否可以对XY链中临界相关的准周期序列实现连续可变临界指数的精确计算？
• RQ4 同一准周期序列在XY和伊辛量子链中的相关性有何不同？
• RQ5 通过随机替换，重整化群方法在多大程度上可扩展至长程相关随机链？

主要发现

• 本文为XY链中的准周期性和相关无序建立了精确的Harris-Luck型相关性判据，推广了伊辛模型中的结果。
• 对于两字母替换规则，该方法能够根据其标度行为，将序列完整分类为无关、临界或相关。
• 同一准周期序列在XY链中的相关性通常与伊辛链中不同，表明无序效应具有模型依赖性。
• 对于临界相关序列，该方法可精确计算连续可变的临界指数，其值取决于替换规则。
• 以周期加倍、三重折叠和黄金分割链等为例，分析显示其临界行为因替换规则而异。
• 该重整化方法被扩展至由随机替换生成的一类长程相关随机链，扩大了其在无序系统中的适用范围。