[论文解读] Apollonius Allocation Algorithm for Heterogeneous Pursuers to Capture Multiple Evaders

Venkata Ramana Makkapati, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Guidance and Control Systems参考文献 18被引用 10

一句话总结

本文提出了一种名为阿波罗尼斯分配算法（A2）的动态、可扩展方法，用于在追逐-逃避博弈中为异构追逐者分配多个逃避者。通过利用阿波罗尼斯圆实时分类追逐者为活跃或冗余，该算法确保在恒定航向策略下，即使各追逐者速度不同，也能实现所有逃避者的有限时间捕获。

ABSTRACT

In this paper, we address pursuit-evasion problems involving multiple pursuers and multiple evaders. The pursuer and the evader teams are assumed to be heterogeneous, in the sense that each team has agents with different speed capabilities. The pursuers are all assumed to be following a constant bearing strategy. A dynamic divide and conquer approach, where at every time instant each evader is assigned to a set of pursuers based on the instantaneous positions of all the players, is introduced to solve the multi-agent pursuit problem. In this regard, the corresponding multi-pursuer single-evader problem is analyzed first. Assuming that the evader can follow any strategy, a dynamic task allocation algorithm is proposed for the pursuers. The algorithm is based on the well-known Apollonius circle and allows the pursuers to allocate their resources in an intelligent manner while guaranteeing the capture of the evader in minimum time. The proposed algorithm is then extended to assign pursuers in multi-evader settings that is proven to capture all the evaders in finite time.

研究动机与目标

• 解决异构多追逐者、多逃避者追逐-逃避博弈中因各 agent 速度不同而带来的协调挑战。
• 设计一种可扩展、实时的任务分配策略，避免求解高维微分博弈。
• 通过基于瞬时参与者位置的动态分治方法，确保在有限时间内捕获所有逃避者。
• 将先前针对同质团队的研究结果推广至异构追逐者-逃避者团队，并保证捕获性能。
• 提供一种计算高效、可实施的解决方案，适用于现实世界中无人机蜂群的应用。

提出的方法

• 利用阿波罗尼斯圆确定捕获点，并在每一时刻根据每个逃避者的情况，将追逐者分类为活跃或冗余。
• 将当前最短时间（CST）定义为通过直接拦截捕获任意逃避者所需的最短时间，计算公式为 $ \frac{\|p_i - e_j\|}{u_i + v_j} $。
• 基于最小化 CST 的原则将追逐者分配给逃避者，确保在恒定航向策略下实现最快可能的捕获。
• 在每个时间步使用 A2 算法动态重新分配追逐者，移除已被捕获的逃避者，并更新活跃集合。
• 应用沃罗诺伊分割用于可视化和参考，但并非核心算法逻辑的一部分。
• 通过证明当追逐者速度更快且遵循恒定航向策略时，CST 在有限时间内收敛至零，从而保证捕获。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为异构多追逐者、多逃避者追逐-逃避博弈设计一种动态、可扩展的任务分配算法？
• RQ2 在实时情况下，可采用何种标准对每个逃避者分类追逐者为活跃或冗余？
• RQ3 阿波罗尼斯圆能否用于确保在恒定航向策略下所有逃避者均实现有限时间捕获？
• RQ4 如何将该问题分解为一系列多追逐者、单逃避者子问题，同时不牺牲捕获保证？
• RQ5 在不同 agent 速度和配置下，何种条件可确保所提算法保持计算高效且鲁棒？

主要发现

• 阿波罗尼斯分配算法（A2）在异构速度的多追逐者、多逃避者场景中，保证了对所有逃避者的有限时间捕获。
• 该算法确保最小化当前最短时间（CST）的追逐者始终被分配给对应的逃避者，从而维持捕获速度的最优性。
• 引理 IV.2 证明了最快可能的捕获点位于阿波罗尼斯边界内，确保最优追逐者不会被排除在分配之外。
• 引理 IV.3 表明 CST 在有限时间内收敛至零，保证至少有一个逃避者在有界时间间隔内被捕获。
• 定理 IV.4 确认所有逃避者均在有限时间内被捕获，因为该算法会迭代地移除已被捕获的逃避者，并在每次捕获后重新分配追逐者。
• 10 名追逐者与 5 名逃避者的仿真结果表明了该算法的有效性，其中活跃追逐者（蓝色）和冗余追逐者（ cyan）与已被捕获的（ magenta）及活跃的（红色）逃避者清晰可视化。