[论文解读] Apparent slow dynamics in the ergodic phase of a driven many-body localized system without extensive conserved quantities

Talía L. M. Lezama, Soumya Bera+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2018

Quantum chaos and dynamical systems被引用 4

一句话总结

本研究利用快速沃尔什-哈达玛变换，对无全局守恒量的周期驱动多体局域化系统在遍历相中的慢动力学进行了精确时间演化研究。尽管观察到非球形的纠缠熵增长和拉伸指数衰减的自相关函数——这些是慢动力学的特征——但这些效应随系统尺寸增大而减弱，表明其可能并非真实热力学极限下的本征行为，而是有限尺寸效应所致。

ABSTRACT

We numerically study the dynamics on the ergodic side of the many-body localization transition in a periodically driven Floquet model with no global conservation laws. We describe and employ a numerical technique based on the fast Walsh-Hadamard transform that allows us to perform an exact time evolution for large systems and long times. As in models with conserved quantities (e.g., energy and/or particle number) we observe a slowing down of the dynamics as the transition into the many-body localized phase is approached. More specifically, our data is consistent with a subballistic spread of entanglement and a stretched-exponential decay of an autocorrelation function, with their associated exponents reflecting slow dynamics near the transition for a fixed system size. However, with access to larger system sizes, we observe a clear flow of the exponents towards faster dynamics and can not rule out that the slow dynamics is a finite-size effect. Furthermore, we observe examples of non-monotonic dependence of the exponents with time, with dynamics initially slowing down but accelerating again at even larger times, consistent with the slow dynamics being a crossover phenomena with a localized critical point.

研究动机与目标

• 研究在无广延守恒量的周期驱动多体局域化系统的遍历相中，是否会出现通常与多体局域相相关的慢动力学。
• 确定此类系统中观察到的慢动力学是否为真实的临界现象，还是有限尺寸效应所致。
• 探讨在弗洛凯驱动系统中，无全局守恒定律时纠缠熵增长与自相关函数衰减的性质。
• 基于瞬态动力学判断系统是否表现出格里菲斯相或局域化临界点。

提出的方法

• 采用快速沃尔什-哈达玛变换，实现大系统尺寸（最大L = 28）和长时间（nτ > 10⁴）的精确时间演化。
• 从无限温度初始态出发，模拟自旋-自旋自相关函数的逐拍动力学。
• 通过从反铁磁态（Néel态）的淬火过程，追踪纠缠熵的演化以分析量子信息的传播。
• 利用纠缠熵的对数导数提取纠缠熵和自相关函数衰减的幂律指数α和β。
• 分析指数随时间和系统尺寸的变化，以检测非单调行为及可能的交叉过渡。
• 在不同无序强度Γ下比较结果，以探测接近多体局域化相变点的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无全局守恒量的周期驱动多体局域化系统的遍历相中，是否表现出与具有守恒量的系统类似的慢动力学？
• RQ2 观察到的非球形纠缠熵增长和自相关函数的拉伸指数衰减是否指示真正的临界行为，还是有限尺寸效应？
• RQ3 观察到的动力学减缓是否可归因于局域化临界点，还是仅为一种最终会加速的瞬态行为？
• RQ4 随着系统尺寸增大，纠缠熵增长和自相关函数衰减的指数如何演化？
• RQ5 该模型中的慢动力学是否与格里菲斯相一致，还是更可能反映一种交叉现象？

主要发现

• 在相变的遍历侧，观察到指数α ≈ 0.5至1.0的非球形纠缠熵增长，表明有限尺寸下存在慢动力学。
• 自相关函数表现出拉伸指数衰减，其指数β随系统趋近临界无序强度Γc ≈ 0.3而减小至零。
• 对于固定系统尺寸，动力学初始时减缓，但随时间延长后又加速，表明存在非单调行为和可能的瞬态效应。
• 随着系统尺寸增大，指数α和β趋向更快的动力学，提示观察到的慢动力学可能在热力学极限下无法持续。
• 观察到的行为与局域化临界点一致：小系统在完全进入遍历行为前仍受临界动力学影响。
• 缺乏广延守恒量并不排除慢动力学的出现，但此类行为似乎为有限尺寸交叉现象，而非真实相变。