[论文解读] Application of chiral perturbation theory to 2+1 flavor lattice QCD with O(a)-improved Wilson quarks

PACS-CS Collaboration, Daisuke Kadoh+14 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 4

一句话总结

该论文使用 O(a)-改进的威尔逊费米子对 2+1 条件的格点 QCD 模拟应用手征微扰理论（ChPT），分析伪标量介子质量与衰变常数。数据在下夸克质量低至 6 MeV 时清晰显示出手征对数行为，确定了低能常数，并实现了与实验一致的物理点外推，对大多数可观测量，有限体积效应低于 2%。

ABSTRACT

We apply chiral perturbation theory to the pseudoscalar meson mass and decay constant data obtained in the PACS-CS Project toward 2+1 flavor lattice QCD simulations with the O(a)-improved Wilson quarks. We examine the existence of chiral logarithms in the quark mass range from m_{ud}=47 MeV down to 6 MeV on a (2.8 fm)^3 box with the lattice spacing a=0.09 fm. Several low energy constants are determined. We also discuss the magnitude of finite size effects based on chiral perturbation theory.

研究动机与目标

• 分析使用 O(a)-改进威尔逊夸克的 2+1 风格格点 QCD 中伪标量介子质量与衰变常数的手征行为。
• 检验可观测量的夸克质量依赖性中是否存在手征对数，直至 6 MeV 的夸克质量。
• 从格点数据中提取手征拉格朗日量的低能常数（LECs）。
• 使用 ChPT 估计有限体积效应，并评估其对物理点外推的影响。
• 确定上-下夸克与奇异夸克质量的物理点，并预测轻强子谱。

提出的方法

• 在下一阶（NLO）手征微扰理论下，对伪标量介子质量与衰变常数作为上-下夸克与奇异夸克质量的函数进行拟合。
• 采用 O(a)-改进的威尔逊费米子，非微扰改进系数 $ c_{\text{SW}} = 1.715 $，在 $ \beta = 1.9 $ 下使用 Iwasaki 规范作用，格点尺寸为 $ 32^3 \times 64 $，格点间距 $ a = 0.09 $ fm。
• 利用轴矢量 WTI（AWI）从相关函数计算未重正化的夸克质量。
• 在 $ \overline{\text{MS}} $ 方案中使用微扰计算的一圈重正化因子 $ Z_A, Z_P $ 和改进系数 $ b_A, b_P $。
• 对 $ m_{\pi} $ 低至 6 MeV 的数据进行 ChPT 拟合，以 $ L_4, L_5, L_6, L_8 $ 作为拟合参数。
• 通过 ChPT 中有限体积修正 $ R_X $ 的表达式估计有限体积效应，其中 $ L = 2.8 $ fm。

实验结果

研究问题

• RQ1 格点数据在夸克质量低至 6 MeV 时，是否在伪标量介子质量与衰变常数中清晰显示出手征对数？
• RQ2 从格点数据中提取的手征拉格朗日量的低能常数 $ L_4, L_5, L_6, L_8 $ 的值是多少？
• RQ3 在 $ 2.8 \, \text{fm}^3 $ 体积中，有限体积效应对伪标量介子质量与衰变常数的影响有多大？
• RQ4 能否通过 ChPT 拟合一致地确定物理点？由此得到的夸克质量与衰变常数与实验结果相比如何？
• RQ5 微扰重正化对最终预测的影响有多大，特别是对 $ f_\pi $ 和 $ f_K $？

主要发现

• 在 $ (am_\pi)^2 / (am_{\text{ud}}^{\text{AWI}}) $ 和 $ f_K/f_\pi $ 随 $ m_{\text{ud}}^{\text{AWI}} $ 变化时表现出明显的曲率，为数据中存在手征对数提供了有力证据。
• 低能常数确定为：$ L_4 = 0.25(11) $，$ L_5 = 2.28(13) $，$ 2L_6 - L_4 = 0.16(4) $，$ 2L_8 - L_5 = -0.59(5) $，在 $ \mu = m_\eta $ 处，$ \chi^2/\text{d.o.f.} = 2.1(1.4) $。
• 有限体积效应对于 $ m_\pi $ 和 $ f_\pi $ 低于 2%，在物理点处 $ f_\pi $ 的有限体积效应低于 4%，表明系统误差较小。
• 通过以 $ m_\Omega $ 为输入，确定了物理点：$ a^{-1} = 2.256(81) \, \text{GeV} $，$ m^{\overline{\text{MS}}}_{\text{ud}} = 2.37(11) \, \text{MeV} $，$ m^{\overline{\text{MS}}}_{\text{s}} = 69.1(25) \, \text{MeV} $。
• 在物理点预测的衰变常数为：$ f_\pi = 144(6) \, \text{MeV} $，$ f_K = 175(6) \, \text{MeV} $，$ f_K/f_\pi = 1.219(22) $，比值与实验结果吻合良好。
• 与实验相比，$ f_\pi $ 和 $ f_K $ 的大小存在约 10% 的偏差，可能源于一环微扰 $ Z_A $ 的影响，提示需要采用非微扰重正化。