[论文解读] Application of Polynomial Optimization to Electricity Transmission Networks

Cédric Josz|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2016

Optimal Power Flow Distribution参考文献 15被引用 16

一句话总结

本文将多项式优化技术，特别是Lasserre层级方法，应用于交流输电网络的最优潮流问题，通过将其重新表述为复变量上的全局优化问题来求解。主要贡献在于构建了一个半定规划的层级结构，可证明收敛至有功损耗或发电成本的全局最小值，从而为大规模系统（如欧洲电网）提供经认证的全局最优解。

ABSTRACT

Transmission system operators need to adapt their decision-making tools to the technological evolutions of the twenty first century. A computation inherent to most tools seeks to find alternating-current power flows that minimize power loss or generation cost. Mathematically, it consists in an optimization problem that can be described using only addition and multiplication of complex numbers (i.e. complex polynomial optimization). The objective of this thesis is to find feasible points that are globally optimal. One of the outcomes of this collaborative doctoral project is to transpose the Lasserre hierarchy to complex numbers. We use it to compute globally optimal power flows in the European high-voltage transmission network. It consist in a sparse non-convex quadratically-constrained quadratic program with several thousand variables and constraints. The complex hierarchy is generally more tractable than the Lasserre hierarchy when applied to the optimal power flow problem.

研究动机与目标

• 解决在交流电力输电网中寻找最优潮流问题全局最优解的挑战，该问题为非凸问题，传统上采用局部优化方法求解。
• 克服启发式方法和局部优化技术在电力系统运行与规划中可能收敛至次优解的局限性。
• 基于多项式优化与矩-SOS松弛方法，构建一个可认证的全局优化框架，确保潮流计算的最优性。
• 通过利用代数结构与凸松弛技术，实现大规模电力系统（包括欧洲输电网）的可扩展、可靠求解。
• 为输电网运营商提供数学基础，以应对日益复杂的电网结构与可再生能源渗透率提升，做出更具鲁棒性、成本效益与安全性更高的决策。

提出的方法

• 将交流最优潮流问题重新表述为关于表示电压幅值与相角的复变量的多项式优化问题。
• 应用Lasserre层级的半定规划（SDP）松弛方法，构建全局最小有功损耗或成本函数的凸上界序列。
• 利用矩矩阵与局部化矩阵，编码多项式约束以及电压幅值与线路潮流的边界条件。
• 提出一种稀疏的、利用弦图稀疏结构的重构方法，以降低计算复杂度，使大规模问题可解。
• 实施一系列阶数递增的松弛层级，在温和条件下收敛至全局最优解，其收敛性通过Putinar-Stengle正定性定理得到认证。
• 利用潮流方程的结构，定义具有实部与虚部的多项式系统，从而实现代数操作与松弛结构的构建。

实验结果

研究问题

• RQ1 多项式优化技术能否为非凸且NP难的交流最优潮流问题提供全局最优解？
• RQ2 Lasserre层级方法如何适应电力系统建模中出现的复值多项式系统？
• RQ3 在真实输电网（如欧洲电网）上，矩-SOS松弛层级的可扩展性与收敛行为如何？
• RQ4 如何利用网络中的稀疏性与弦图结构来减轻半定松弛的计算负担？
• RQ5 所提出的方法能否认证全局最优性，并为实际电力系统案例提供次优性差距的界限？

主要发现

• 所提出的Lasserre层级半定松弛方法可收敛至交流最优潮流问题的全局最优解，提供全局最优性的认证。
• 该方法成功计算出大规模系统的全局最优解，包括首次公开发布的完整欧洲输电网模型。
• 利用弦图稀疏结构与矩矩阵显著降低了计算负担，使数千个母线与支路的问题得以求解。
• 在基准算例中，松弛层级实现有限收敛，前几阶松弛即可提供对全局最小值的紧致边界。
• 该框架可对次优性差距进行认证，使用户能够评估启发式解的质量。
• 实现结果表明，多项式优化是一种可行且可扩展的现实电力系统应用方法，尤其在需要全局最优性的场景中具有显著优势。