[论文解读] Application of Quantum Stochastic Calculus to Feedback Control

Andreas Boukas|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文应用量子随机微积分——特别是Hudson-Parthasarathy框架和白噪声平方框架——求解量子随机微分方程的二次最优控制问题。推导出一个量子随机Riccati方程，在时不变条件下该方程退化为算子代数Riccati方程，从而为受量子噪声驱动的量子系统提供显式反馈控制律。

ABSTRACT

The basic aspects of the Hudson-Parthasarathy quantum stochastic calculus and of the Accardi-Fagnola-Quaegebeur representation free stochastic calculus are presented. The basic features of the stochastic calculus for the square of white noise recently developed by Accardi-Boukas are described. The feedback control problem for stochastic processes driven by quantum noise is solved

研究动机与目标

• 将经典二次控制理论推广至由量子噪声驱动的量子随机系统。
• 利用二次代价泛函，为具有常系数的量子Langevin方程制定最优控制问题。
• 推导出在量子情况下 governing 最优反馈控制律的量子随机Riccati方程。
• 建立算子代数Riccati方程存在满足所需物理与数学性质之解的条件。
• 通过随机极限技术将抽象的量子控制框架与物理可实现性相联系，获得真正的哈密顿相互作用。

提出的方法

• 利用Hudson-Parthasarathy量子随机微积分处理一阶量子白噪声，以及Accardi-Boukas白噪声平方微积分处理高阶噪声。
• 应用Accardi-Fagnola-Quaegebeur的无表示量子随机微积分方法，以处理一般的量子随机演化。
• 从Hamilton-Jacobi-Bellman方法推导量子随机Riccati方程，其形式与经典控制理论类似。
• 使用时间反演技术求解Riccati方程，并通过解的比较证明唯一性。
• 采用随机极限方法，将抽象的最优Langevin方程与物理哈密顿相互作用相联系。
• 使用Itô微积分和Levy型表格处理鞅增量，推导Riccati算子的动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将经典二次控制框架推广至由量子噪声驱动的量子随机系统？
• RQ2 在量子情况下， govern 最优反馈控制的量子随机Riccati方程的形式是什么？
• RQ3 在何种条件下，算子代数Riccati方程存在具有所需正定性与有界性性质的解？
• RQ4 最优量子Langevin方程能否通过真正的哈密顿相互作用实现？
• RQ5 随机极限技术如何将抽象的量子控制解与具体的物理模型相联系？

主要发现

• 量子随机系统的最优控制律被推导为基于量子随机Riccati方程解的反馈律。
• 在时不变系数条件下，量子随机Riccati方程退化为算子代数Riccati方程，与经典情况类似。
• Riccati方程的解是唯一的，通过比较两个候选解并证明其差恒为零而得证。
• 随机极限技术成功地将抽象的最优Langevin方程映射为物理哈密顿相互作用，实现了实验可实现性。
• 反馈控制律通过最小化包含系统状态与控制输入的二次代价泛函，实现系统稳定。
• 推导结果确认Riccati方程的算子值解有界且半正定，确保了物理一致性。