[论文解读] Application of Tensor Neural Networks to Pricing Bermudan Swaptions

Raj Patel, Tomas Dominguez+13 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2023

Computational Physics and Python Applications被引用 4

一句话总结

本文提出在Cheyette利率模型下，利用张量神经网络（TNNs）对欧式与美式互换期权进行定价，通过张量分解技术减少参数数量并提升训练效率。TNNs在高维情形下表现优于全连接神经网络（DNNs）和Longstaff-Schwartz回归方法，展现出更快的收敛速度、更低的方差和更高的定价准确性。

ABSTRACT

The Cheyette model is a quasi-Gaussian volatility interest rate model widely used to price interest rate derivatives such as European and Bermudan Swaptions for which Monte Carlo simulation has become the industry standard. In low dimensions, these approaches provide accurate and robust prices for European Swaptions but, even in this computationally simple setting, they are known to underestimate the value of Bermudan Swaptions when using the state variables as regressors. This is mainly due to the use of a finite number of predetermined basis functions in the regression. Moreover, in high-dimensional settings, these approaches succumb to the Curse of Dimensionality. To address these issues, Deep-learning techniques have been used to solve the backward Stochastic Differential Equation associated with the value process for European and Bermudan Swaptions; however, these methods are constrained by training time and memory. To overcome these limitations, we propose leveraging Tensor Neural Networks as they can provide significant parameter savings while attaining the same accuracy as classical Dense Neural Networks. In this paper we rigorously benchmark the performance of Tensor Neural Networks and Dense Neural Networks for pricing European and Bermudan Swaptions, and we show that Tensor Neural Networks can be trained faster than Dense Neural Networks and provide more accurate and robust prices than their Dense counterparts.

研究动机与目标

• 解决蒙特卡洛方法与基于回归的Longstaff-Schwartz方法在美式互换期权定价中的局限性，特别是其对期权价值的低估问题以及对维度敏感性问题。
• 克服全连接神经网络（DNNs）在求解高维倒向随机微分方程（BSDEs）进行期权定价时存在的计算效率低下与高内存需求问题。
• 证明张量神经网络（TNNs）可在显著减少参数数量的同时，实现与DNNs相当或更优的精度，并具备更快的训练速度。
• 研究TNNs在多因子Cheyette模型中的可扩展性与鲁棒性，此类模型因维度灾难导致传统方法失效。
• 通过实证基准测试表明，TNNs在1因子与3因子设置下，均能降低价格方差并提升收敛性，优于DNNs与LS回归方法。

提出的方法

• 将欧式与美式互换期权的定价问题重新表述为在Cheyette模型下求解一组前向-后向随机微分方程（FBSDEs）。
• 使用全连接神经网络堆叠结构，对美式互换期权在每个行权时点的值过程进行建模，每个网络对应一个潜在的行权时间。
• 通过应用张量分解（如Tucker或Tensor Train）对全连接层的权重矩阵进行参数化，实现张量神经网络（TNNs）的构建，从而大幅减少参数数量。
• 通过随机梯度下降法训练TNNs，损失函数基于FBSDE公式设定，最小化预测延续价值与真实延续价值之间的均方误差。
• 在相同网络结构、超参数与随机种子下，将TNNs与全连接神经网络（DNNs）及Longstaff-Schwartz（LS）回归方法进行公平对比。
• 通过多个指标评估性能：收敛速度、参数数量、损失演化过程以及最终期权价格的标准误。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低维与高维的Cheyette模型中，张量神经网络能否提供比Longstaff-Schwartz回归与全连接神经网络更准确且更鲁棒的美式互换期权定价？
• RQ2 与具有相同网络深度与宽度的DNNs相比，TNNs在多大程度上减少了参数数量与训练时间？
• RQ3 随着模型复杂度的提升，LS回归与DNNs之间的性能差距是否会缩小？TNNs是否能更有效地弥合这一差距？
• RQ4 在不同因子维度下，TNNs与DNNs在损失收敛性与期权价格估计方差方面表现如何？
• RQ5 当模型扩展至更高维的利率模型时，TNNs能否在传统蒙特卡洛方法与有限差分法失效的场景下，仍保持定价的准确性与效率？

主要发现

• 在3因子与1因子模型中，张量神经网络的损失演化曲线显示其训练收敛速度优于全连接神经网络，且参数数量相当。
• 在3因子Cheyette模型（行权利率K=0.00）中，TNN定价为0.120，显著高于LS回归的0.110，表明TNNs可避免LS方法常见的低估问题。
• 在3因子模型中，LS与TNN之间150个基点的差价归因于LS方法因使用低次多项式回归器而导致的欠拟合，该结论在1因子模型中得到验证——此时差价仅为30个基点。
• 在1因子模型中，TNN与DNN收敛至相同价格，标准误可忽略，证实了在模型复杂度降低时TNNs的可靠性。
• TNNs在价格估计中表现出更低的方差与更小的标准误，表明其在优化过程中具有更高的鲁棒性与稳定性。
• TNNs实现了显著的参数压缩效果——在保持或提升精度的同时大幅减少可训练参数数量，使其在内存效率与可扩展性方面优于DNNs。