[论文解读] Applications of Distance Correlation to Time Series

Richard A. Davis, Muneya Matsui+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2016

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 23被引用 6

一句话总结

本文提出了自相关距离相关函数（ADCF）与交叉距离相关函数（XDCF），利用距离相关性测量平稳时间序列中的滞后依赖性。在强混合条件下，作者建立了样本ADC F与XDCF的渐近分布，证明其在检验时间序列自相关性及AR模型拟合优度方面的有效性，其中AR模型原假设下ADC F的极限分布与独立同分布序列的分布存在显著差异。

ABSTRACT

The use of empirical characteristic functions for inference problems, including estimation in some special parametric settings and testing for goodness of fit, has a long history dating back to the 70s (see for example, Feuerverger and Mureika (1977), Csorgo (1981a,1981b,1981c), Feuerverger (1993)). More recently, there has been renewed interest in using empirical characteristic functions in other inference settings. The distance covariance and correlation, developed by Szekely and Rizzo (2009) for measuring dependence and testing independence between two random vectors, are perhaps the best known illustrations of this. We apply these ideas to stationary univariate and multivariate time series to measure lagged auto- and cross-dependence in a time series. Assuming strong mixing, we establish the relevant asymptotic theory for the sample auto- and cross-distance correlation functions. We also apply the auto-distance correlation function (ADCF) to the residuals of an autoregressive processes as a test of goodness of fit. Under the null that an autoregressive model is true, the limit distribution of the empirical ADCF can differ markedly from the corresponding one based on an iid sequence. We illustrate the use of the empirical auto- and cross-distance correlation functions for testing dependence and cross-dependence of time series in a variety of different contexts.

研究动机与目标

• 通过定义自相关距离相关函数（ADCF）与交叉距离相关函数（XDCF），将距离相关性扩展至时间序列，以测量滞后依赖性。
• 在强混合条件下，为样本自相关与交叉距离相关函数建立渐近理论。
• 将自距离相关函数应用于AR模型残差，作为拟合优度检验方法。
• 证明AR模型原假设下经验ADC F的极限分布与独立同分布序列的分布存在显著差异。
• 为检测时间序列中的非线性与非高斯依赖性，提供一种对传统ACF的稳健替代方法。

提出的方法

• 基于Székely与Rizzo（2009）的距离协方差框架，定义自距离相关函数（ADCF）与交叉距离相关函数（XDCF）。
• 利用经验特征函数与U统计量，构建时间序列距离协方差与相关性的经验版本。
• 在强混合条件下，证明缩放后经验ADC F与XDCF在紧集上连续函数空间中的弱收敛性。
• 将渐近理论应用于检验多变量时间序列中的序列相关性与交叉相关性。
• 推导AR模型原假设下经验ADC F的极限分布，表明其与独立同分布情形不同。
• 利用傅里叶分析与矩不等式，控制经验特征函数与其真实特征函数之间差异的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将距离相关性适配于测量单变量与多变量时间序列中的滞后依赖性？
• RQ2 在强混合条件下，样本自相关与交叉距离相关函数的渐近分布为何？
• RQ3 AR模型原假设下经验ADC F的极限分布与独立同分布序列相比有何不同？
• RQ4 自距离相关函数能否有效用作AR过程的拟合优度检验？
• RQ5 应用于依赖时间序列数据时，经验距离相关性的理论性质是什么？

主要发现

• 在强混合条件下，样本自距离相关函数（ADCF）的渐近分布与独立同分布序列的分布存在显著差异，尤其在AR模型原假设下。
• 在适当的矩条件与混合条件约束下，经验ADC F在紧集上连续函数空间中弱收敛于高斯过程。
• AR模型原假设下ADC F的极限分布与独立同分布情形不同，表明传统独立同分布情形下的临界值对AR模型拟合优度检验无效。
• 该方法在传统自相关函数（ACF）失效时仍能有效检测时间序列中的依赖性，例如在未相关但存在依赖关系的金融时间序列中。
• 对经验特征函数与真实特征函数之间差异的理论界，确保了在强混合条件下经验距离相关性的相合性。
• 通过使用U统计量与矩条件，可推导出经验距离相关函数的收敛速度与渐近正态性。