[论文解读] Applications of physics to finance and economics: returns, trading activity and income

Antonio Christian Silva|ArXiv.org|Jul 4, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 27

一句话总结

本文应用统计物理方法研究金融与经济系统，表明在中观时间尺度（1小时至1个月）下，股票收益服从由随机波动率决定的指数分布，且赫斯顿模型与时间标度化方法共同构成一个稳健的理论框架。此外，研究进一步表明美国个人收入呈现双类结构：大多数人口遵循吉布斯-贝纳尔指数（热力学）分布，而前1–3%的高收入群体则遵循帕累托幂律分布，其中低收入群体处于由最大熵原理支配的统计平衡状态。

ABSTRACT

This dissertation reports work where physics methods are applied to financial and economical problems. The first part studies stock market data (chapter 1 to 5). The second part is devoted to personal income in the USA (chapter 6). We first study the probability distribution of stock returns at mesoscopic time lags (return horizons) ranging from about an hour to about a month. For mesoscopic times the bulk of the distribution (more than 99% of the probability) follows an exponential law. At longer times, the exponential law continuously evolves into Gaussian distribution. After characterizing the stock returns at mesoscopic time lags, we study the subordination hypothesis. The integrated volatility V_t constructed from the number of trades process can be used as a subordinator for a Brownian motion. This subordination is able to describe approximatly 85% of the stock returns for time lags that start at 1 hour but are shorter than one day. Finally, we show that the CIR process describes well enough the empirical V_t process, such that the corresponding Heston model is able to describe the log-returns x_t process, with approximately the maximum quality that the subordination allows. Finally, we study the time evolution of the personal income distribution. We find that the personal income distribution in the USA has a well-defined two-income-class structure. The majority of population (97-99%) belongs to the lower income class characterized by the exponential Boltzmann-Gibb(``thermal'') distribution, whereas the higher income class (1-3% of population) has a Pareto power-law (``superthermal'') distribution. We show that the ``thermal'' part is stationary in time.

研究动机与目标

• 通过受物理学启发的方法，理解不同时间尺度下股票收益的统计特性。
• 检验以CIR过程为子序时的标度化方法是否能够解释高频数据中观测到的收益动态。
• 分析美国个人收入分布的时间演化，并评估其热力学平衡特性。
• 探究观测到的收入分布是否可由加法与乘法收入过程的动理学模型加以解释。
• 确定通过标度化推导出的赫斯顿随机波动率模型在多大程度上能够捕捉实际收益数据。

提出的方法

• 分析1年跨度的高频股票收益数据，以刻画中观时间延迟（1小时至1个月）下收益的概率分布。
• 应用带有随机波动率的赫斯顿模型，推导其解析解，以描述收益分布中从指数到高斯分布的过渡。
• 利用标度化理论，将收益建模为由集成交易次数时间改变的布朗运动，其中CIR过程作为子序者。
• 通过实证验证CIR过程对实际集成波动率 $ V_t $ 的拟合效果，使赫斯顿模型能够描述约80–85%的收益方差。
• 应用福克-普朗克方程建模收入动态，假设低收入群体为加法扩散，高收入群体为乘法扩散。
• 基于最大熵原理，论证低收入群体的指数收入分布反映了统计平衡状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在中观时间尺度（1小时至1个月）下，股票收益分布如何变化？其观测到的指数定律背后的机制是什么？
• RQ2 通过标度化推导出的带有随机波动率的赫斯顿模型，能否准确描述实际的日内收益数据？
• RQ3 CIR过程在多大程度上可作为股票收益的子序者？其对实际收益统计的再现能力如何？
• RQ4 美国个人收入分布的双类结构的成因是什么？低收入群体与高收入群体在收入动态上存在何种差异？
• RQ5 低收入群体的指数收入分布是否与由最大熵原理支配的统计平衡状态一致？

主要发现

• 在中观时间延迟（1小时至1个月）下，超过99%的收益分布遵循指数定律，其衰减率与时间延迟的平方根成正比。
• 收益分布中从指数到高斯分布的过渡，可被带有随机波动率的赫斯顿模型的解析解良好描述。
• 通过CIR过程对集成波动率进行标度化处理，将漂移为零的布朗运动作为基础，可解释约80–85%的日内股票收益方差。
• CIR过程对实际 $ V_t $ 过程具有良好的实证拟合效果，验证了其在赫斯顿模型框架中作为子序者的适用性。
• 美国个人收入分布表现出双类结构：97–99%的人口遵循指数分布（玻尔兹曼-吉布斯分布），而前1–3%的人群则遵循帕累托幂律分布。
• 低收入群体的指数分布与由最大熵原理支配的统计平衡状态一致，且随时间仅有轻微偏离。