[论文解读] Applications of Teaching Secondary Mathematics in Undergraduate Mathematics Courses

Elizabeth G. Arnold, Elizabeth A. Burroughs+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2021

Mathematics Education and Teaching Techniques参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文提出了五种结构化连接——回望/前瞻、内容知识、解释数学内容、学生思维以及引导学生理解——数学教师可在本科数学课程中运用这些连接，将高等数学内容与中等学校数学明确关联。通过将这些应用嵌入标准数学课程，未来的中学教师能够获得更深层次的数学教学知识，从而提升其开展概念性教学与教学意识的准备度。

ABSTRACT

Robust preparation of future secondary mathematics teachers requires attention to the acquisition of mathematical knowledge for teaching. Many future teachers learn mathematics content primarily through mathematics major courses that are taught by mathematicians who do not specialize in teacher preparation. How can mathematics education researchers assist mathematicians in making explicit connections between the content of undergraduate mathematics courses and the content of secondary mathematics? We present an articulation of five types of connections that can be used in secondary mathematics teacher preparation and give examples of question prompts that mathematicians can use as applications of teaching secondary mathematics in undergraduate mathematics courses.

研究动机与目标

• 弥合高等本科数学与未来教师将要教授的中等学校数学之间的差距。
• 支持教授数学专业但缺乏教师培养专长的数学教师，使其能明确关联到学校数学教育。
• 通过内容课程整合，加强未来中学教师的数学教学知识（MKT）。
• 提供实用且基于研究的框架，将教学应用嵌入标准数学课程体系。
• 使本科数学教学与MET II报告及Wasserman的MKT发展谱系建议保持一致。

提出的方法

• 阐明本科数学内容与中等学校数学之间的五类连接：回望/前瞻、内容知识、解释数学内容、学生思维以及引导学生理解。
• 为每类连接设计具体的提问提示和任务，以嵌入标准数学课程（如证明、代数、分析）。
• 以数学教学知识（MKT）框架作为理论基础，确保教学相关性。
• 设计任务，要求本科生分析学生作业、预测误解，并设计能引导学习的问题。
• 围绕真实的中学数学内容（如二项式定理或函数变换）构建应用，使高等概念扎根于教学情境。
• 提供课程支持材料，包括常见学生错误示例和示范提问，帮助不熟悉中学课程体系的数学教师。

实验结果

研究问题

• RQ1 数学教师在本科数学课程中，如何明确建立高等内容与中等学校数学之间的联系？
• RQ2 这五种连接在何种程度上能增强未来教师的数学教学知识？
• RQ3 如何将本科课程中的内容导向任务调整为包含对学生思维与学习的教育推理？
• RQ4 数学教师在缺乏教师教育训练的情况下，需要哪些结构化支持才能有效实施这些连接？
• RQ5 这些连接在多大程度上与并拓展了MET II报告及Wasserman的MKT发展谱系的建议？

主要发现

• 这五种连接——回望/前瞻、内容知识、解释数学内容、学生思维以及引导学生理解——为在本科数学课程中整合中学教学应用提供了实用且理论基础扎实的框架。
• 数学教师可利用这些连接，通过明确关联到高中数学和教学实践，增强高等内容的动机与相关性。
• 聚焦于学生思维与引导学生理解的问题与传统本科问题显著不同，要求未来教师评估并引导假设性学生推理。
• 这些连接有助于未来教师发展专门的内容知识与学科教学知识，特别是在预测学生错误和设计有效问题方面。
• 该框架通过在整个数学专业中嵌入MKT发展，而非仅在专门的教育课程中，支持未来中学教师的扎实准备。
• 课程支持（如常见学生错误示例和示范提问）对数学教师有效实施这些应用至关重要，尤其是对不熟悉中学课程体系的教师。