[论文解读] Applying Polynomial Chaos Expansion to Assess Probabilistic Available Delivery Capability for Distribution Networks with Renewables

Hao Sheng, Xiaozhe Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文提出一种结合延续法的稀疏多项式混沌展开（SPCE），以高效且准确地评估高比例可再生能源与负荷不确定性配电网中的概率可用输送能力（ADC）。该方法采用Stieltjes方法与Copula-Nataf变换处理相关、非正态分布的随机输入，计算速度比蒙特卡洛模拟快约30倍，同时保持相近的精度，揭示为实现95%运行置信度，ADC需减少4.51%。

ABSTRACT

Considering the increasing penetration of renewable energy sources and electrical vehicles in utility distribution feeders, it is imperative to study the impacts of the resulting increasing uncertainty on the delivery capability of a distribution network. In this paper, probabilistic available delivery capability (ADC) is formulated for a general distribution network integrating various RES and load variations. To reduce the computational efforts by using conventional Monte Carlo simulations, we develop and employ a computationally efficient method to assess the probabilistic ADC, which combines the up-to-date sparse polynomial chaos expansion (PCE) and the continuation method. Particularly, the proposed method is able to handle a large number of correlated random inputs with different marginal distributions. Numerical examples in the IEEE 13 and IEEE 123 node test feeders are presented, showing that the proposed method can achieve accuracy and efficiency simultaneously. Numerical results also demonstrate that the randomness brought about by the RES and loads indeed leads to a reduction in the delivery capability of a distribution network.

研究动机与目标

• 制定含多样化、相关可再生能源（RES）与负荷波动的配电网中概率可用输送能力（ADC）的建模方法。
• 解决蒙特卡洛模拟（MCS）在不确定性下概率潮流分析中计算成本过高的问题。
• 开发一种高效处理大量具有不同边缘分布（如威布尔、贝塔、伽马分布）的相关随机输入的方法。
• 在不确定性下提供ADC分布及其矩（均值、方差）的准确统计估计。
• 量化可再生能源与负荷波动对系统输送能力的影响，表明为确保安全运行，需对ADC进行必要降低。

提出的方法

• 采用广义多项式混沌展开（gPCE）并结合稀疏、基适应性方案，以降低计算成本。
• 利用Stieltjes方法为可再生能源与负荷输入的任意边缘分布构建正交多项式基。
• 应用Copula与Nataf变换，对具有不同类型边缘分布的相关随机变量联合概率分布进行建模。
• 集成延续法以追踪电压崩溃点，并在概率约束下确定整体ADC。
• 该方法使非侵入式确定性潮流求解器可在概率框架内使用，同时保持计算效率。
• 在IEEE 13-和123-bus测试馈线中，基于真实可再生能源与负荷不确定性场景对方法进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在可再生能源多样性高、负荷波动大的配电网中，准确且高效地评估概率可用输送能力（ADC）？
• RQ2 可再生能源与负荷中相关、非正态分布的不确定性对系统输送能力与电压稳定性有何影响？
• RQ3 稀疏多项式混沌展开（SPCE）结合自适应基选择，是否在ADC评估中优于传统蒙特卡洛模拟，在精度与计算效率方面表现更优？
• RQ4 随机输入的数量及其相关结构如何影响基于SPCE的ADC分析的收敛性与可扩展性？
• RQ5 为在不确定性下实现95%置信度的安全运行，确定性ADC需降低多少？

主要发现

• 所提出的稀疏PCE方法在计算精度上与10,000次样本的蒙特卡洛模拟（MCS）相当，但计算时间减少了约30倍。
• SPCE估计的ADC均值与方差在所有测试案例中，与MCS相比绝对相对误差均小于0.03%。
• SPCE的计算时间随随机输入数量线性增长，而MCS的计算时间随样本量呈指数增长。
• 当样本量达到随机输入数量的2.5倍时（如134个输入对应335个样本），该方法收敛至稳定的ADC统计估计，表明其具有强收敛性。
• 为确保95%置信度下避免热过载，需将确定性ADC降低4.51%，凸显不确定性带来的显著影响。
• 概率ADC框架表明，可再生能源与负荷波动的不确定性系统性地降低了有效输送能力，因此需预留保守的运行裕度。