[论文解读] Approximate amplitude encoding in shallow parameterized quantum circuits and its application to financial market indicator

Kouhei Nakaji, Shumpei Uno+7 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用 4

一句话总结

本文提出近似幅值编码（AAE），一种变分量子算法，通过基于最大均值差异（MMD）的代价函数，在计算基和哈达玛基测量中，将实值经典数据（包括符号）高效地加载到浅层参数化量子线路中。该方法实现了量子算法的高效近似数据加载，通过在真实股票价格数据上低近似误差地成功计算金融市场的指标，方法基于奇异值分解（SVD）熵。

ABSTRACT

Efficient methods for loading given classical data into quantum circuits are essential for various quantum algorithms. In this paper, we propose an algorithm called Approximate Amplitude Encoding that can effectively load all the components of a given real-valued data vector into the amplitude of quantum state, while the previous proposal can only load the absolute values of those components. The key of our algorithm is to variationally train a shallow parameterized quantum circuit, using the results of two types of measurement; the standard computational-basis measurement plus the measurement in the Hadamard-transformed basis, introduced in order to handle the sign of the data components. The variational algorithm changes the circuit parameters so as to minimize the sum of two costs corresponding to those two measurement basis, both of which are given by the efficiently-computable maximum mean discrepancy. We also consider the problem of constructing the singular value decomposition entropy via the stock market dataset to give a financial market indicator; a quantum algorithm (the variational singular value decomposition algorithm) is known to produce a solution faster than classical, which yet requires the sign-dependent amplitude encoding. We demonstrate, with an in-depth numerical analysis, that our algorithm realizes loading of time-series of real stock prices on quantum state with small approximation error, and thereby it enables constructing an indicator of the financial market based on the stock prices.

研究动机与目标

• 解决先前幅值编码方法仅能加载数据分量绝对值而无法加载符号的局限性。
• 实现将实值经典数据高效加载到浅层参数化量子线路（PQC）中生成的量子态，适用于近期量子硬件。
• 开发一种变分训练框架，通过利用双基测量（计算基和哈达玛变换基）最小化近似误差。
• 通过将AAE应用于从历史股票价格时间序列计算SVD熵作为金融市场的指标，展示其实际应用价值。
• 通过在真实金融数据集上的数值分析验证该方法的有效性，显示低近似误差并准确捕捉市场趋势。

提出的方法

• 提出一种使用由两项MMD基础项组成的代价函数的变分量子线路训练过程：一项来自标准计算基测量，另一项来自哈达玛基测量。
• 双MMD代价函数使线路能够学习数据分量的大小和符号，克服了先前方法对符号不敏感的局限性。
• 使用辅助量子比特将目标态编码为 $ e^{i\alpha}|\text{Data}\rangle|y\rangle $，使线路能够近似目标幅值分布。
• 使用具有可训练参数 $\bm{\theta}$ 的浅层参数化量子线路（PQC），通过梯度下降优化以最小化组合MMD代价。
• 将AAE与现有的量子奇异值分解（qSVD）算法结合，计算股票价格相关矩阵的SVD熵作为金融市场的指标。
• 采用最大均值差异（MMD）作为目标态与生成量子态之间分布相似性的高效可计算度量。

实验结果

研究问题

• RQ1 浅层参数化量子线路能否以低近似误差有效编码实值经典数据，包括符号信息？
• RQ2 所提出的双基MMD代价函数是否能比对符号不敏感的方法更准确地使线路学习到数据分量的大小和符号？
• RQ3 AAE方法能否成功应用于从真实股票价格数据计算有意义的金融市场指标（如SVD熵）？
• RQ4 在实际金融时间序列应用中，AAE的近似误差如何随数据规模和线路深度变化？
• RQ5 AAE能否使量子算法通过近似但有意义的指标捕捉全球市场趋势（如金融危机）？

主要发现

• AAE算法实现了近乎完美的数据加载，近似误差足够小，可实现对真实股票价格数据SVD熵的精确下游计算。
• 数值结果显示，通过AAE计算的SVD熵准确捕捉了金融危机时期（2008年10月至2009年2月），熵值降至约0.7，因股票强相关性所致，与历史事件一致。
• 2009年3月之后，SVD熵上升至约0.9，表明市场趋于正常化且相关性降低，与广泛接受的金融危机结束时间相符。
• 该方法成功将真实股票价格的时间序列数据编码为量子态，误差极小，验证了其在近期量子应用中的可行性。
• 双MMD代价函数有效训练了PQC，使其同时保留幅值大小和符号，实现了对算法（如qSVD）至关重要的符号依赖编码。
• 本研究证实，即使存在固有的近似误差，使用浅层线路的近似数据加载也能为现实世界问题（如金融市场分析）产生有意义的结果。